Toán 9 Giải hệ phương trình

[Khánh Hồ Bá]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(câu b căn bậc 4 và y^2)
nhờ mọi người giúp mình với ạ

 

[7 1 2 5]

[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{4y-3}=\frac{x^2}{\sqrt{2x-1}}\\ \sqrt[4]{4x-3}=\frac{y^2}{\sqrt{2y-1}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \sqrt[4]{4x-3}-\sqrt[4]{4y-3}=\frac{y^2}{\sqrt{2y-1}}-\frac{x^2}{\sqrt{2x-1}}\Leftrightarrow \sqrt[4]{4x-3}-\sqrt[4]{4y-3}+\frac{x^2}{\sqrt{2x-1}}-\frac{y^2}{\sqrt{2y-1}}=0[/tex]
Bây giờ bạn liên hợp 2 cái căn lại là được x-y, còn lại trong ngoặc thì chứng minh được dương.

 

[Khánh Hồ Bá]

[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{4y-3}=\frac{x^2}{\sqrt{2x-1}}\\ \sqrt[4]{4x-3}=\frac{y^2}{\sqrt{2y-1}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \sqrt[4]{4x-3}-\sqrt[4]{4y-3}=\frac{y^2}{\sqrt{2y-1}}-\frac{x^2}{\sqrt{2x-1}}\Leftrightarrow \sqrt[4]{4x-3}-\sqrt[4]{4y-3}+\frac{x^2}{\sqrt{2x-1}}-\frac{y^2}{\sqrt{2y-1}}=0[/tex]
Bây giờ bạn liên hợp 2 cái căn lại là được x-y, còn lại trong ngoặc thì chứng minh được dương.

Bạn giúp mình những câu còn lại được không
Câu b sợ bạn nhìn không rõ nên mình bổ sung vào thôi
À mà câu a mình làm được rồi
Giúp mình 3 câu cuối thôi nha
Mình cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

c) [tex]x-y=(\sqrt{y}-\sqrt{x})(xy+1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})(xy+1)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(xy+\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)=0\Leftrightarrow x=y[/tex]
d) Trừ vế theo vế ta có: [tex]2x+2y=16\Rightarrow x+y=8\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=8\\ \sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+y+x+1}=10 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=8\\ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10 \end{matrix}\right.[/tex]
Áp dụng BĐT Minkovsky ta có: [tex]10=\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=\sqrt{x^2+3^2}+\sqrt{y^2+3^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(3+3)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=8\\ x=y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=4[/tex]
e)

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

(câu b căn bậc 4 và y^2)
nhờ mọi người giúp mình với ạ

e, [tex](1) <=> \sqrt{x+1}-\sqrt{y-5}+\sqrt{x+3}-\sqrt{y-3}+\sqrt{x+5}-\sqrt{y-1}=0\\\\ <=> \frac{x-y+6}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y-5}}+\frac{x-y+6}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y-3}}+\frac{x-y+6}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y-1}}=0\\\\ <=> x-y+6=0 <=> y=x+6\\\\ =>...[/tex]