Toán 9 Giải hệ phương trình

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3& \end{matrix}\right.[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com

 

[shorlochomevn@gmail.com]

[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3& \end{matrix}\right.[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com

pt (2) [tex]<=> xy+yz+zx+3=3\sqrt[3]{xyz}.(\sqrt[3]{xyz}+1)\\\\ +, xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\\\\ +, 3=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz} => 1\geq \sqrt[3]{xyz}[/tex]
cộng các vế => VT >= VP
dấu "=" <=> x=y=z=1

 

[7 1 2 5]

Xét phương trình (2):
[tex](1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=xyz+1+3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Leftrightarrow xy+yz+zx+x+y+z=3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+3\sqrt[3]{xyz}[/tex]
Vì [tex]xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2},x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow x=y=z=1[/tex]