Toán 10 Giải hệ phương trình

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^4 + y^4 = 17(x+y) & & \\ x^4 - y^4 =45(x-y) & & \end{matrix}\right.[/tex]
Anh @Tiến Phùng giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[Minh Dora]

Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^4 + y^4 = 17(x+y)(1) & & \\ x^4 - y^4 =45(x-y)(2) & & \end{matrix}\right.[/tex]
Anh @Tiến Phùng giúp em với ạ, em cảm ơn

PT (2)<=>(x-y)[(x+y)(x^2+y^2)-45]=0
TH1 x=y thì dễ xét r
TH2: (x+y)(x^2+y^2)=45
PT (1) <=>(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=17(x+y)
Đặt x^2+y^2=a;x+y=b=>x^2y^2=(b^2-a)^2/4
=>HPT <=>[tex]\left\{\begin{matrix} a^2-\frac{b^4-2ab^2+a^2}{2}=17b\\ ab=45 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} ab=45\\ a^2-b^4+2ab^2=34b \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=45(3)\\ (\frac{45}{b})^2-b^4+56b=0(4) \end{matrix}\right.[/tex](b khác 0)
Pt (4) <=> b^6-56b^3-2025=0<=>[tex]b=\sqrt[3]{81}[/tex] or b=[tex]\sqrt[3]{-25}[/tex]
Từ đây =>a=>x,y