Toán 10 Giải hệ phương trình

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y=0 & \\ x^3+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^2y+2})=4& \end{matrix}\right.[/tex]
b)[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=(x+3y)(3x+y) & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=2(y^2-x^2)& \end{matrix}\right.[/tex]
Mọi người giúp mình 2 câu này với ạ, câu a thì mình không biết xử lí kiểu gì, câu b tính nhân bung bét nó ra mà toàn đống lộn xộn
@who am i? @Tiến Phùng @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

 

[7 1 2 5]

a) Từ phương trình 1 ta có:[tex]x^2+y=-2xy[/tex]
Biến đổi phương trình 2:[tex]x^3+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^2y+2})=4\Leftrightarrow x(x^2+y)+2xy+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}-4=0\Leftrightarrow -2x^2y+2xy+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}-4=0\Leftrightarrow -2x^2y-x^2-y+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}-4=0\Leftrightarrow -(y+1-2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}+x^2y+2)-(x^2y+x-2x\sqrt{y+1}+1)=0\Leftrightarrow -(\sqrt{y+1}-\sqrt{x^2y+2})^2-(x\sqrt{y+1}-1)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{y+1}=\sqrt{x^2y+2}\\ x\sqrt{y+1}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{y+1}=t\geq 0[/tex]. Hệ trên trở thành:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2y+2=y+1\\ x\sqrt{y+1}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2(t^2-1)+2=t^2\\ xt=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+t^2=3\\ xt=1 \end{matrix}\right.[/tex]
b)[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=(x+3y)(3x+y) & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=2(y^2-x^2)& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3x^2+10xy+3y^2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=2y^2-2x^2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2}(x^2+10xy+5y^2)\\ \frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2}(5x^2+10xy+y^2) \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\frac{5x^2+10xy+y^2}{x^2+10xy+5y^2}\Rightarrow \frac{x}{y}=(\frac{5x^2+10xy+y^2}{x^2+10xy+5y^2})^2[/tex]
Nhân chéo được phương trình đẳng cấp nhé bạn. Phân tích thành nhân tử được x = y. Thế lại phương trình ban đầu là được.