Toán 10 Giải hệ phương trình

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi Tư Âm Diệp Ẩn, 10 Tháng một 2020.

Lượt xem: 86

  1. Tư Âm Diệp Ẩn

    Tư Âm Diệp Ẩn Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Hóa học vui HV CLB Hội họa Hội viên CLB Ngôn từ

    Bài viết:
    1,841
    Điểm thành tích:
    251
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Đồng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    a)[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y=0 & \\ x^3+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^2y+2})=4& \end{matrix}\right.[/tex]
    b)[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=(x+3y)(3x+y) & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=2(y^2-x^2)& \end{matrix}\right.[/tex]
    Mọi người giúp mình 2 câu này với ạ, câu a thì mình không biết xử lí kiểu gì, câu b tính nhân bung bét nó ra mà toàn đống lộn xộn :(
    @who am i? @Tiến Phùng @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,272
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    a) Từ phương trình 1 ta có:[tex]x^2+y=-2xy[/tex]
    Biến đổi phương trình 2:[tex]x^3+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^2y+2})=4\Leftrightarrow x(x^2+y)+2xy+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}-4=0\Leftrightarrow -2x^2y+2xy+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}-4=0\Leftrightarrow -2x^2y-x^2-y+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}-4=0\Leftrightarrow -(y+1-2\sqrt{y+1}.\sqrt{x^2y+2}+x^2y+2)-(x^2y+x-2x\sqrt{y+1}+1)=0\Leftrightarrow -(\sqrt{y+1}-\sqrt{x^2y+2})^2-(x\sqrt{y+1}-1)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{y+1}=\sqrt{x^2y+2}\\ x\sqrt{y+1}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
    Đặt [tex]\sqrt{y+1}=t\geq 0[/tex]. Hệ trên trở thành:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x^2y+2=y+1\\ x\sqrt{y+1}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2(t^2-1)+2=t^2\\ xt=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+t^2=3\\ xt=1 \end{matrix}\right.[/tex]
    b)[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=(x+3y)(3x+y) & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=2(y^2-x^2)& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3x^2+10xy+3y^2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=2y^2-2x^2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2}(x^2+10xy+5y^2)\\ \frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2}(5x^2+10xy+y^2) \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\frac{5x^2+10xy+y^2}{x^2+10xy+5y^2}\Rightarrow \frac{x}{y}=(\frac{5x^2+10xy+y^2}{x^2+10xy+5y^2})^2[/tex]
    Nhân chéo được phương trình đẳng cấp nhé bạn. Phân tích thành nhân tử được x = y. Thế lại phương trình ban đầu là được.
     
    Tiến Phùng, ankhonguTư Âm Diệp Ẩn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->