Toán 9 Giải hệ phương trình

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right. [/TEX]

 

[7 1 2 5]

ĐK:[tex]x+y\geq 0[/tex]
Đặt [tex]S=x+y,P=xy(S^2\geq 4P)[/tex]
Từ phương trình 1 ta có:[tex]S^2-2P+\frac{2P}{S}=1\Rightarrow S^3-2PS+2P=S\Leftrightarrow S^3-S-2PS+2P=0\Leftrightarrow (S-1)(S^2+S+1-2P)=0[/tex]
Vì [tex]S^2-2P=x^2+y^2\geq 0;S+1=x+y+1> 0\Rightarrow S=1\Rightarrow x+y=1[/tex]
Thế vào phương trình 2 ta tìm được x, y.