View attachment 63420
Ai giải giúp mình bài này với ạ!!!!
$2)$ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+\sqrt{2x}=(x+y)y+\sqrt{x+y} & (1) \\ \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^{2}+21} & (2) \end{matrix}\right.$
Điều kiện xác định $:$ $\left\{\begin{matrix} x \geq 1 & \\ x+y \geq 0 & \end{matrix}\right.$ $(*)$
$(1) \Leftrightarrow 2x^{2}+\sqrt{2x}=xy+y^{2}+\sqrt{x+y} \Leftrightarrow 2x^{2}-xy-y^{2}+\sqrt{2x}-\sqrt{x+y}=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(2x+y)+\frac{x-y}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+y}}=0 \Leftrightarrow (x-y)(2x+y+\frac{1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+y}})=0$
Với điều kiện $(*)$ thì $2x+y+\frac{1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+y}}$ hiển nhiên $>0$$.$ Vậy nên $(1) \Leftrightarrow x-y=0 \Leftrightarrow x=y$
Khi đó $:$ $(2) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}+x^{2}=\sqrt{x^{2}+21} \Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+x^{2}-4+5-\sqrt{x^{2}+21}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+(x-2)(x+2)-\frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt{x^{2}+21}+5}=0 \Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+21}+5})=0$
Đặt $A=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+21}+5}= \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+(x+2)(1-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+21}+5})$
$A= \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{(x+2)(\sqrt{x^{2}+21}+4)}{\sqrt{x^{2}+21}+5}$$.$ Với điều kiện $(*)$ thì $A>0$
Nên $(2) \Leftrightarrow x-2=0 \Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=2$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2,2)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
