Toán Giải hệ phương trình

[nochumochi_1306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} (m + 1)x + my = 2m - 1 & \\mx - y = m^2 -2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy đạt giá trị lớn nhất

 

[NHOR]

từ (2) => y=mx-m2+2
thay vào (1), ta được [tex](m+1)x + m(mx - m^{2}+2)=2m-1 <=> mx + x + m^2x - m^3 + 2m=2m-1 <=> x(m^2+m+1)=(m-1)(x^2+m+1)=> x=m-1 (x^2 + m+1>0) thay vào * => y=m(m-1)-m^2+2=2-m[/tex]
[tex]x.y=(m-1)(2-m)=-m^2+m-2=-(m^2-m+\frac{1}{4})-\frac{7}{4}=(m-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}\leq -\frac{7}{4}[/tex] [tex]x.y=(m-1)(2-m)=-m^2+m-2=-(m^2-m+\frac{1}{4})-\frac{7}{4}=(m-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}\leq -\frac{7}{4}[/tex]
vậy GTLN của xy là -7/4 tại m=1/2

 

[NHOR]

trước (m-1/2)^2 có dấu - nữa nhé

 

[NHOR]

không hiểu sao bị mất 2 dòng, để mình giải lại:
từ (2) => y=mx-m2+2 (*)
thay vào (1), ta được (m+1)x+m(mx−m2+2)=2m−1<=>mx+x+m2x−m3+2m=2m−1<=>x(m2+m+1)=(m−1)(x2+m+1)[/tex]
=> x=m-1 (x^2+m+1>0)
thay vào (*) => y=m(m-1)-m^2+2=2-m
[tex]x.y=(m-1)(2-m)=−m^2+m-2=-(m^2-m+\frac{1}{4})-\frac{7}{4}=-m-\frac{1}2)^2-\frac{7}{4}\leq ≤-\frac{7}{4}[/tex]
vậy GTLN của xy là -7/4 tại m=1/2

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} (m + 1)x + my = 2m - 1 & \\mx - y = m^2 -2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy đạt giá trị lớn nhất

bài này khá dài mình sẽ hướng dẫn nhanh nhé
giải theo cách biện luận cũng được
ta có
[tex]D=-(m^{2}+m+1)[/tex]
[tex]D_{x}=1-m^{3}[/tex]
[tex]D_{y}=m^{3}-m^{2}-m-2=(m-2)(m^{2}+m+1)[/tex]
D#0 [tex]\Leftrightarrow -(m^{2}+m+1)khac0[/tex]
khác 0 VỚI MỌI m thuộc R
hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)
[tex]x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{(1-m)(1+m+m^{2})}{-(m^{2}+m+1)}=m-1[/tex]
[tex]y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{(x-2)(m+1+m^{2})}{-(m^{2}+m+1)}=2-m[/tex]
=> xy=(2-m)(m-1)
[tex]-(m-\frac{3}{2})^{2}[/tex] +\frac{1}{4}<=\frac{1}{4}[/tex]
giá trị lớn nhất 1/4
vậy m=3/2 tích xy lớn nhất

từ (2) => y=mx-m2+2
thay vào (1), ta được [tex](m+1)x + m(mx - m^{2}+2)=2m-1 <=> mx + x + m^2x - m^3 + 2m=2m-1 <=> x(m^2+m+1)=(m-1)(x^2+m+1)=> x=m-1 (x^2 + m+1>0) thay vào * => y=m(m-1)-m^2+2=2-m[/tex]
[tex]x.y=(m-1)(2-m)=-m^2+m-2=-(m^2-m+\frac{1}{4})-\frac{7}{4}=(m-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}\leq -\frac{7}{4}[/tex] [tex]x.y=(m-1)(2-m)=-m^2+m-2=-(m^2-m+\frac{1}{4})-\frac{7}{4}=(m-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}\leq -\frac{7}{4}[/tex]
vậy GTLN của xy là -7/4 tại m=1/2

bạn xem lại chỗ (2-m)(m-1) nhé mình thấy sai sai rồi đó bạn thử bấm máy [tex]-x^{2}+m-2=0[/tex]
nó vô nghiệm chứ ko phải có 2 nghiệm 2 hoặc 1

 

[nochumochi_1306]

D=−(m2+m+1)D=−(m2+m+1)D=-(m^{2}+m+1)
Dx=1−m3Dx=1−m3D_{x}=1-m^{3}
Dy=m3−m2−m−2=(m−2)(m2+m+1)Dy=m3−m2−m−2=(m−2)(m2+m+1)D_{y}=m^{3}-m^{2}-m-2=(m-2)(m^{2}+m+1)
D#0 ⇔−(m2+m+1)khac0⇔−(m2+m+1)khac0\Leftrightarrow -(m^{2}+m+1)khac0
khác 0 VỚI MỌI m thuộc R

mình không hiểu chỗ này lắm ??

 

[kingsman(lht 2k2)]

mình không hiểu chỗ này lắm ??

cách biện luận hệ nhé bạn ..SGK nâng cao 10 trang 90-91 giải thích rất kĩ bạn xem lại nhé
mình ruts ngắn một tí ,trong quá trình biện luận cũng có thể nhẩm và ghi kết quả luôn nhé những chỗ tính toán theo m ) ...đặt biệt cẩn thận trong khâu tính toán nhé

 

[nochumochi_1306]

cách biện luận hệ nhé bạn ..SGK nâng cao 10 trang 90-91 giải thích rất kĩ bạn xem lại nhé
mình ruts ngắn một tí ,trong quá trình biện luận cũng có thể nhẩm và ghi kết quả luôn nhé những chỗ tính toán theo m ) ...đặt biệt cẩn thận trong khâu tính toán nhé

mình mới học lớp 9 thôi ._. cách của bạn @NHOR có vẻ dễ hiểu hơn

 

[NHOR]

[tex]-(m-\frac{3}{2})+\frac{1}{4}<=\frac{1}{4}[/tex]
giá trị lớn nhất 1/4

cái này vì sao lại <=1/4 ko phải -x^2+a<=a sao??? bạn giải thích giùm mình với

 

[kingsman(lht 2k2)]

[tex]-(m-\frac{3}{2})+\frac{1}{4}<=\frac{1}{4}[/tex]

giá trị lớn nhất 1/4

cái này vì sao lại <=1/4 ko phải -x^2+a<=a sao??? bạn giải thích giùm mình với

sorry nhé gõ nhanh thiểu dấu bình mất ...

mình mới học lớp 9 thôi ._. cách của bạn @NHOR có vẻ dễ hiểu hơn

quên mất bạn lớp 9 thôi thì làm theo cách của bạn trên nhé chú ý chỗ (2-m)(m-1)

 

[NHOR]

mình biết mình sai ở đâu rồi cái đoạn (m-1)(2-m) nhân ra phải bằng -m^2+3m-2 mới đúng, mình ghi +m thôi nên sai hì ... hì... lộn dấu