Giải hệ phương trình

[zuni_innashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ pt sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (12x-7)\sqrt{3x-2}+y(4y^2+1) = 0 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} =(x-1)(y^2-2) \end{array} \right.[/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Giải hệ pt sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (12x-7)\sqrt{3x-2}+y(4y^2+1) = 0 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} =(x-1)(y^2-2) \end{array} \right.[/tex]

ĐK: 1\leq x \leq3=> 1 \leq 3x-2 \leq 7

để hệ có nghiệm thì $y^2$\geq 2

Xét Pt thứ I

$(12x-7)\sqrt{3x-2}+y(4y^2+1) = 0$

\Leftrightarrow $(7-12x)\sqrt{3x-2}= y(4y^2+1)$

bình phương 2 vế ta được

$(7-12x)^2(3x-2)=y^2(4y^2+1)^2$

đặt $f(t)=t(4t+1)^2$ (2 \leq t \leq 7) khi đó ta có

$f(3x-2)=(3x-2)(12-7)^2$ và $f(y^2)=y^2(4y^2+1)^2$

ta có $f'(t)=48t^2+16t+1>0$ với 2 \leq t \leq 7

=> hàm f(t) đồng biến với 2 \leq t \leq 7

=>$f(3x-2)=f(y^2) $\Leftrightarrow $3x-2=y^2$

thay vào pt thứ 2 của hệ
=> đến đây thì đơn giản rồi. ok!