Giải hệ phương trình

[tsubasa1011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình
(4x^2-4xy+4y^2-51)(x-y)^2+3=0
va (2x-7)(x-y)+1=0

 

[tranvanhung7997]

Ta có: PT(1): [TEX]4x^2-4xy+4y^2-51(x-y)^2+3=0[/TEX]
<=> [TEX]4(x-y)^2+4xy-51(x-y)^2+3=0[/TEX]
<=> [TEX]4xy-47(x-y)^2+3=0[/TEX]
PT(2): [TEX](2x-7)(x-y)+1=0[/TEX]
Đặt [TEX]x-y=a[/TEX] ; [TEX]2x-7=b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=\frac{b+7}{2}[/TEX] ; [TEX]y=\frac{b-2a+7}{2}[/TEX]
\Rightarrow ta được hệ mới là:
[TEX]4.\frac{b+7}{2}.\frac{b-2a+7}{2}-47a^2+3=0[/TEX] <=> [TEX](b+7)(b-2a+7)-47a^2+3=0[/TEX] (3)
[TEX]a.b+1=0[/TEX] (4)
xét a=o không là nghiệm của (4)
xét a khác 0. Từ (4) \Rightarrow [TEX]b=\frac{-1}{a}[/TEX]
Thay vào (3) ta được: [TEX](\frac{-1}{a}+7)(\frac{-1}{a}-2a+7)-47a^2+3=0[/TEX]
<=> [TEX](7a-1)(-2a^2+7a-1)-47a^3+3a=0[/TEX]
Đến đây dễ rồi, bạn tự giải tiếp nhé
Hình như nhầm đề rôi. Thôi coi như làm bài khác vậy

 

[tranvanhung7997]

giải hệ phương trình
(4x^2-4xy+4y^2-51)(x-y)^2+3=0
va (2x-7)(x-y)+1=0

PT(1)<=>[TEX](4(x-y)^2+4xy-51)(x-y)^2+3=0[/TEX]
<=> [TEX]4(x-y)^4+4xy(x-y)^2-51(x-y)^2+3=0[/TEX]
PT(2): [TEX](2x-7)(x-y)+1=0[/TEX]
Đặt [TEX]x-y=a[/TEX] ; [TEX]2x-7=b[/TEX] (*)
\Rightarrow [TEX]x=\frac{b+7}{2}[/TEX] ; [TEX]y=\frac{b-2a+7}{2}[/TEX]
\Rightarrow Ta có hệ mới: [TEX]4a^4+4.\frac{b+7}{2}.\frac{b-2a+7}{2}.a^2-51a^2+3=0[/TEX] (3) và [TEX]ab+1=0[/TEX] (4)
xét a=0. Từ (4) => không tồn tại b
xét a khác 0. Từ (4) \Rightarrow [TEX]b=\frac{-1}{a}[/TEX]. Thay vào (3) ta được:[TEX]4a^4+4.\frac{\frac{-1}{a}+7}{2}.\frac{\frac{-1}{a}-2a+7}{2}.a^2-51a^2+3=0[/TEX]
<=> [TEX]4a^4+(7a-1)(-2a^2+7a-1)-51a^2+3=0[/TEX]
<=> [TEX]4a^4-14a^3-14a+4=0[/TEX]
<=> [TEX](a^2-4a+1)(4a^2+2a+4)=0[/TEX]
<=> [TEX]a^2-4a+1=0[/TEX] (vì [TEX]4a^2+2a+4>0, \forall a[/TEX])
Đến đây dễ rồi. Bạn làm tiếp nhé
Tìm a và b, sau đó quay lại giải (*) là được thôi.