[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+2=y\sqrt{x^2+2}(1) \\ y^2+2(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=2x^2-4x (2) \end{array} \right.[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow(xy+1)^2=(xy)^2+2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-2xy-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-y)^2=x^2+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sqrt{x^2+2}=|x-y|=y-x[/TEX] ( ban tu tim hieu)
[TEX]TH1: sqrt(x^2+2)=x-y.Thi (1) \Leftrightarrow xy+2=y(x-y)\Leftrightarrow y^2+2=0 \Rightarrow VN[/TEX]
[TEX]TH2:sqrt(x^2+2)=y-x.Thi (1) \Leftrightarrow xy+2 = y(y-x)\Leftrightarrow xy+2 = y^2 -xy \Leftrightarrow y^2-2xy-2=0 \Rightarrow thoa[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2=x^2+2+2x.sqrt{x^2+2}+x^2=2x^2+2+2x.sqrt{x^2+2}(*)[/TEX]
[TEX](*)the vao (2): 2(x+1).sqrt{(x+1)^2+2}=2x^2-4x-(2x^2+2+2x.sqrt{x^2+2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)sqrt{(x+1)^2+2}=-2x-1-x.sqrt{x^2+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+1)+(x+1)sqrt{(x+1)^2}=(-x)+(-x).sqrt{(-x)^2+2}[/TEX]
[TEX] F(t)=t+t.sqrt{t^2+2}[/TEX] (ban chung minh don dieu suy ra nghiem duy nhat)
[TEX]F'(t)=1+sqrt{t^2+2}+t.\frac{2t}{2.sqrt{t^2+2}}=1+ sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{sqrt{t^2+2}}>0 \Rightarrow F(t) Dong Bien[/TEX]
[TEX]\Rightarrow F(x+1)=F(-x)\Leftrightarrow x+1=-x\Leftrightarrow x= \frac{-1}{2}\Rightarrow y= sqrt{x^2+2}+x=1[/TEX]
vậy nghiệm của phương trình
[TEX](x;y)=(\frac{-1}{2};1)[/TEX]
Mình giải chi tiết luôn rồi đó có gì thắc mắc bạn bình luận ở dưới
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn