giải hệ phương trình

[leanhtuan93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]x^6+ 2xy/ \sqrt[5]{x^2-2x+33} =x^2+y^6[TEX] [TEX] y^6+2xy/ \sqrt[5]{x^2-2y+33} =y^2 +x^6[TEX] thầy với các bạn giúp em bài này với[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Em xem lại đề có phải thế này không:
Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{\begin{array}\frac{x^6+2xy}{\sqrt[5]{x^2-2x+33}}=x^2+y^6\\\frac{y^6+2xy}{\sqrt[5]{x^2-2y+33}}=y^2+x^6\end{array}\right [/TEX]
Em xem lại ở phương trình 2, ở mẫu thức [TEX]\sqrt[5]{x^2-2y+33[/TEX] đã đúng đề chưa?

 

[bboy114crew]

Dễ thấy vì [TEX]x^2+y^6 \ge 0[/TEX]; [TEX]\sqrt[5]{x^2-2x+33}>0[/TEX] nên [TEX]x^6+2xy \ge 0[/TEX]

Do đó[TEX] \frac{x^6+2xy}{\sqrt[5]{x^2-2x+33}}=\frac{x^6+ 2xy}{\sqrt[5]{(x-1)^2+32}} \le \frac{x^6+ 2xy}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^6+2xy \ge \frac{2(x^6+2xy)}{\sqrt[5]{x^2-2x+33}}= 2(x^2+y^6)[/TEX]

Tương tự, ta có: [TEX]y^6+2xy \ge 2(y^2+x^6)[/TEX]

Từ đó, ta được [TEX]x^6+y^6+4xy \ge 2(x^6+y^6) + 2(x^2+y^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^6+y^6+2(x-y)^2 \le 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y=0[/TEX]

Vậy hệ phương trình có nghiệm [TEX]x=y=0[/TEX]