Giải hệ phương trình

[daculla123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]Bài 1: [TEX]\left\{\begin{array}{l} \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y \\ \sqrt[4]{(x+2)(y+2x)}=3(x+3) \end{array} \right.[/TEX]
Bài 2:
[TEX]\left\{\begin{array}{l} 6x^4-(x^2-x)y^2-(y+12)x^2=-6 \\ 5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5 \end{array} \right.[/TEX]
Bài 3
[TEX]\left\{\begin{array}{l} x^2-2y^2=xy-2x-6y+6 \\ (x+1)\sqrt{2y-2}-(y-1)\sqrt{x}=2(x-y) \end{array} \right.[/TEX]
Bài 4
[TEX]\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=\frac{1}{2} \\ 4x(x^3-x^2+x-y)=y^2+2xy-1 \end{array} \right.[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]Bài 1: [TEX]\left\{\begin{array}{l} \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y \\ \sqrt[4]{(x+2)(y+2x)}=3(x+3) \end{array} \right.[/TEX]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
1.
Xét y=0 suy ra x=0 hoặc x=9/8 đều không thỏa mãn.

Xét y>0 suy ra: Điều kiện cần để hệ có nghiệm

từ pt đầu suy ra [TEX]x,y \ge 0[/TEX]
Và do [TEX]x,y \ge 0[/TEX] nên từ pt thứ 2 ta suy ra
[TEX]\begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {2x + y} \right) \ge 9^4 \\ = > m{\rm{ax}}\{ x;y\} > 10(1) \\ \end{array} [/TEX]
[TEX]\begin{array}{l} Xet:x > y \\ (1) = > x > y ;x> 10 \\ \Rightarrow 3y < \sqrt {4x^2 } + \sqrt {xy} < \sqrt {4x^2 + \left( {4x - 9} \right)\left( {x - y} \right)} + \sqrt {xy} = 3y \\ Xet:x < y \\ (1) = > y > 10 \\ Neu:\frac{9}{4} \le x < y = > \sqrt {4x^2 + \left( {4x - 9} \right)\left( {x - y} \right)} + \sqrt {xy} < \sqrt {4x^2 } + \sqrt {xy} < 3y = VP \\ Neu:0 \le x < \frac{9}{4} = > \sqrt {4x^2 + \left( {4x - 9} \right)\left( {x - y} \right)} + \sqrt {xy} < \sqrt {4.3^2 + 9y} + y \\ Co:\sqrt {4.3^2 + 9y} < 2y \Leftrightarrow 4y^2 - 9y - 36 > 0 (dungvi:y>10)\\ Neu:x = y = > hpt \Leftrightarrow \sqrt[4]{{3x\left( {x + 2} \right)}} = 3\left( {x + 3} \right) \\ VT < 3\sqrt[4]{{\left( {x + 3} \right)^2 }} < 3\left( {x + 3} \right) < VP \\\end{array}[/TEX]

suy ra hệ vô nghiệm