giải hệ phương trình sau

[lfrv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^4 + 5y = 6 \\ x^2y^2 +5x = 6 \end{array} \right[/TEX]

 

[tuyn]

Trừ vế theo vế của 2 PT ta được:
[TEX]x^4-x^2y^2+5y-5x=0 \Leftrightarrow x^2(x^2-y^2)-5(x-y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=x,hoac:x^2(x+y)=5[/TEX]
[TEX]+) y=x \Rightarrow x^4+5x-6=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^3+x^2+x+6)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x^2-x+3)=0 \Leftrightarrow x=1,x=-2[/TEX]
[TEX]+) x^2(x+y)=5 \Rightarrow y= \frac{5-x^3}{x^2} (x \neq 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4+ \frac{5(5-x^3)}{x^2}=6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^6-5x^3-6x^2+25-0 \Leftrightarrow 2x^6-10x^3-12x^2+50=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^6-10x^3+25)+(x^6-12x^2+25)=0 \Leftrightarrow (x^3-5)^2+(x^6+16-12x^2)+9=0(1)[/TEX]
Theo BDT Cauchy: [TEX]x^6+16=x^6+8+8 \geq 3 \sqrt[3]{64x^6}=12x^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^6+16 \geq 12x^2 \Rightarrow x^6+16-12x^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrow (1) Vô nghiệm
Vậy HPT có nghiệm: x=y=1,x=y=-2