Toán 9 Giải hệ phương trình, phương trình, rút gọn biểu thức

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Rút gọn biểu thức
P=$$\frac{1-x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x^2}:\frac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x}$$
2, Giải hệ pt
$$1+\frac{y}{x}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=\frac{7}{x}$$ và $$x^2+y^2+xy=133$$
3, Giải pt
$$\sqrt{-3x^3+5x+14}+\sqrt{-5x^3+6x+28}=(4-2x-x^2)\sqrt{2-x}$$

 

[7 1 2 5]

1.$$\frac{1-x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x^2}:\frac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x}=\frac{(1-\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1)}{x\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}:\frac{x+\sqrt{x}+1}{x(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}}.\frac{x(\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$$
2. ĐK: $$x> 0,y\geq 0$$
Ta có: $$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{y}{x}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=\frac{7}{x}\\ x^2+y^2+xy=133 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}-\sqrt{\frac{y}{x}}+1=\frac{7}{x}\\ \frac{y^2}{x^2}+\frac{y}{x}+1=\frac{133}{x^2} \end{matrix}\right.$$
Đặt $$t=\sqrt{\frac{y}{x}}\geq 0$$. Hệ trên trở thành: $$\left\{\begin{matrix} t^2-t+1=\frac{7}{x}\\ t^4+t^2+1=\frac{133}{x^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (t^2-t+1)^2=\frac{49}{x^2}\\ t^4+t^2+1=\frac{133}{x^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow 19(t^2-t+1)^2=7(t^4+t^2+1)\Rightarrow 19(t^2-t+1)=7(t^2+t+1)\Rightarrow 12t^2-26t+12=0\Rightarrow 6t^2-13t+6=0\Rightarrow (2t-3)(3t-2)=0$$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé.
3. $$\sqrt{-3x^3+5x+14}+\sqrt{-5x^3+6x+28}=(4-2x-x^2)\sqrt{2-x}\Leftrightarrow \sqrt{(2-x)(3x^2+6x+7)}+\sqrt{(2-x)(5x^2+10x+14)}=\sqrt{2-x}(4-2x-x^2)$$
Dễ thấy x = 2 là nghiệm. Với $$x\neq 2$$ ta có:
$$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$$
Ta thấy: $$VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5\geq 5-(x+1)^2=4-2x-x^2=VP$$
Dấu "=" xảy ra khi $$x=-1$$
Vậy $$S=\left \{ 2;-1 \right \}$$

 

[Uyên_1509]

1.$$\frac{1-x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x^2}:\frac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x}=\frac{(1-\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1)}{x\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}:\frac{x+\sqrt{x}+1}{x(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}}.\frac{x(\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$$
2. ĐK: $$x> 0,y\geq 0$$
Ta có: $$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{y}{x}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=\frac{7}{x}\\ x^2+y^2+xy=133 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}-\sqrt{\frac{y}{x}}+1=\frac{7}{x}\\ \frac{y^2}{x^2}+\frac{y}{x}+1=\frac{133}{x^2} \end{matrix}\right.$$
Đặt $$t=\sqrt{\frac{y}{x}}\geq 0$$. Hệ trên trở thành: $$\left\{\begin{matrix} t^2-t+1=\frac{7}{x}\\ t^4+t^2+1=\frac{133}{x^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (t^2-t+1)^2=\frac{49}{x^2}\\ t^4+t^2+1=\frac{133}{x^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow 19(t^2-t+1)^2=7(t^4+t^2+1)\Rightarrow 19(t^2-t+1)=7(t^2+t+1)\Rightarrow 12t^2-26t+12=0\Rightarrow 6t^2-13t+6=0\Rightarrow (2t-3)(3t-2)=0$$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé.
3. $$\sqrt{-3x^3+5x+14}+\sqrt{-5x^3+6x+28}=(4-2x-x^2)\sqrt{2-x}\Leftrightarrow \sqrt{(2-x)(3x^2+6x+7)}+\sqrt{(2-x)(5x^2+10x+14)}=\sqrt{2-x}(4-2x-x^2)$$
Dễ thấy x = 2 là nghiệm. Với $$x\neq 2$$ ta có:
$$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$$
Ta thấy: $$VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5\geq 5-(x+1)^2=4-2x-x^2=VP$$
Dấu "=" xảy ra khi $$x=-1$$
Vậy $$S=\left \{ 2;-1 \right \}$$

minhf chưa hiểu chỗ này lắm

 

[Bangtanbomm]

minhf chưa hiểu chỗ này lắmView attachment 144299

vì 2 pt đều dương nên hạ bậc xuống vẫn bằng nhau đấy :v

 

[Uyên_1509]

vì 2 pt đều dương nên hạ bậc xuống vẫn bằng nhau đấy :v

Sao lại là 19 ạ?

 

[Bangtanbomm]

Sao lại là 19 ạ?

à không phải hạ bậc đâu. hình như ở đây bạn ý chia cả 2 vế cho $$t^{2}-t+1$$? Hơi khó hiểu thật.