Giải hệ phương trình khó

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y + xy +16 = 0 \\ x^2 + y^2 -2x + 4y - 33 = 0 \end{array} \right.$

 

[tienqm123]

HPT \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} (x-2)(y+3) = -22 \\ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 38 \end{array} \right.$
Đặt x-2 = a ; y+3 = b . Khi đó HPT trở thành :
$\left\{ \begin{array}{l} ab=-22 \\ (a+1)^2 + (b-1)^2 = 38 (1) \end{array} \right.$

(1) \Leftrightarrow $a^2 + 2a + b^2 - 2b = 36$
\Leftrightarrow $(a-b)^2 + 2ab + 2(a-b) = 36$
\Leftrightarrow $(a-b)^2 + 2(a-b) - 2.22 - 36 = 0$
\Rightarrow $ a-b = 8$ hoặc $a-b = -10$

.+,Nếu $a-b=8$ \Rightarrow $a= b+8$ . Khi đó :
$(b+8).b = -22$ \Leftrightarrow $b^2 + 8b + 22 = 0$ vô nghiệm

+, nếu $a-b = -10$ \Rightarrow $a = b - 10$ . Khi đó :
$(b-10).b = -22$ \Leftrightarrow $b = 5 + \sqrt{3}$ hoặc $b= 5 - \sqrt{3}$
Với $b= 5 + \sqrt{3}$ thì $a = -5 +\sqrt{3}$ \Rightarrow $x = -3+\sqrt{3}$ và $y = 2 + \sqrt{3}$
Với $b= 5 - \sqrt{3}$ thì $a = -5 -\sqrt{3}$ \Rightarrow $x = -3-\sqrt{3}$ và $y = 2 - \sqrt{3}$