Giải hệ phương trình đối xứng loại I và II

H

huonglien.98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải hệ phương trình đối xứng loại I và II:
a.[TEX]\left{\begin{x^2 - 2y^2 = 2x + y}\\{y^2-2x^2 = 2y + x}\\[/TEX]
b.[TEX]\left{\begin{x^3 = 3x + 8y}\\{y^3 = 3y + 8x}\\[/TEX]
Bài 2: Giải hpt:
a.[TEX]\left{\begin{5(x-y)^2 + 3(x-y) = 8}\\{2x+3y=12}\\[/TEX]
b.[TEX]\left{\begin{2x-3y=5}\\{x^2-y^2=40}\\[/TEX]
c.[TEX]\left{\begin{3x+2y=36}\\{(x-2)(y-3)=18}\\[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Bài 1: Giải hệ phương trình đối xứng loại I và II:
a.[TEX]\left{\begin{x^2 - 2y^2 = 2x + y}\\{y^2-2x^2 = 2y + x}\\[/TEX]

Lấy (1) -(2)

[laTEX]x^2-y^2-2y^2+2x^2 = 2x+y -2y-x \\ \\ 3(x-y)(x+y) = x-y \\ \\ TH_1: x = y \Rightarrow -x^2 =3x \\ \\ x= y = 0 , x = y = -3 \\ \\ TH_2: 3(x+y) = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3} -x \\ \\ x^2 -( \frac{1}{3} -x)^2 = 2x+\frac{1}{3} -x \\ \\ \Rightarrow x = - \frac{4}{3} \Rightarrow y = \frac{5}{3}[/laTEX]
 
D

dangkhoa1995

Những bài này hình như thi tuyển sinh lớp 10 chưa có nhé em

Bài 1 cả 2 câu là hệ phương trình đối xứng loại II thuần nhất luôn ( nghĩa là giải = phương pháp cơ bản được)
Em lấy 2 vế của 2 phương trình trong hệ trừ cho nhau và đặt nhân tử chung x-y=0 ra làm nhân tử chung và phần nhân tử còn lại cũng = 0
Chia 2 trường hơp và thế x theo y vào 1 trong 2 phương trình của đề bải và giải ra nghiệm
Ở câu a khi em lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta sẽ có phương trình
$3x^2-3y^2=x-y$ $\Leftrightarrow$ (x-y)(3x+3y-1)=0
Đến đây em rút 2 trương hợp là x=y hay x=$\frac{1-3y}{3}$
Thế vào 1 trong 2 phương trình của đề bài ra phương trình bậc 2 và giải bình thường (thông qua nhé)
Ở câu b sau khi lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta có phương trình
$x^3-y^3=5y-5x$ $\Leftrightarrow$ $(x-y)(x^2+y^2+xy+5)=o$
Trường hợp x=y thông qua nhé
Xét trường hợp $x^2+y^2+xy+5=0$ ta không rút x theo y hay y theo x được đúng không
ta sẽ cộng 2 phương trình đề bải cho nhé $x^3+y^3=11x+11y$ $\Leftrightarrow$ $(x+y)(x^2+y^2-xy-11)=0$
Bây giờ ta lại có thêm 1 trường hợp là x=-y em tự giải nhé
Sau đó ta sẽ có một hệ mới là
$\begin{cases} x^2+y^2+xy+5=0 &\\
x^2+y^2-xy-11=0 & \end{cases} $
Đây là hệ phương trình đối xứng loại I nhé em cách giải là đặt S=x+y và P=xy
và em biến đổi sẽ ra $\begin{cases} S^2-P+5=0 &\\
S^2-3P-11=0 & \end{cases} $
hệ này em rút P theo ẩn S và sẽ giải ra vô nghiệm :D
 
D

dangkhoa1995

Bài 2 câu b em rút phương trình đầu tiên ra $\frac{5+3y}{2}$ thế vào phương trình còn lại để giải nha em ( phương trình bậc 2 thôi :))
câu c $\begin{cases} 3x+2y=36 &\\
(x-2)(y-3)=18 & \end{cases} $
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 3x+2y=36 &\\
-3x-2y+xy+6=18 & \end{cases} $
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 3x+2y=36 &\\
-36+xy+6=18 & \end{cases} $
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 3x+2y=36 &\\
xy=48 & \end{cases} $
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 3x+2y=36 &\\
y=\frac{48}{x} & \end{cases} $
Đến đây em tự giải nhé ( nhớ ghi điều kiện là x khác 0)
Câu a $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} 5(x-y)^2+3(x-y)=8 &\\
2x+3y=12 & \end{cases} $
Ta sẽ xét riêng phương trình này $5(x-y)^2+3(x-y)=8 $
Ta đặt t= (x-y)
Phương trình trở thành $5t^2+3t=8$ và t=1 hay t=$\frac{-8}{5}$
vậy là hệ của em sẽ trở thành $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x-y=1 &\\
2x+3y=12 & \end{cases} $ hay $\begin{cases} x-y=\frac{-8}{5} &\\
2x+3y=12 & \end{cases} $
và em lại tự giải tiếp ^^
 
T

tranvanhung7997

Câu 2.b:[TEX]\left{\begin{2x-3y=5}\\{x^2-y^2=40}[/TEX]
<=>[TEX]\left{\begin{y=\frac{2x-5}{3}}\\{x^2-(\frac{2x-5}{3})^2=40}[/TEX]
<=>[TEX]\left{\begin{y=\frac{2x-5}{3}}\\{x^2-\frac{2x^2-20x+25}{9}=40}[/TEX]
<=>[TEX]\left{\begin{y=\frac{2x-5}{3}}\\{5x^2+20x-385=0}[/TEX]
<=>[TEX]\left{\begin{y=\frac{2x-5}{3}}\\{5(x-7)(x+11)=0}[/TEX]
<=> Hoặc [TEX]x=7 [/TEX]\Rightarrow [TEX]y=3[/TEX]
Hoặc [TEX]x=-11[/TEX] \Rightarrow [TEX]y=-9[/TEX]
Vậy nghiệm của hệ là: [TEX](x;y)=(7;3);(-11;-9)[/TEX]
 
D

duonglinhchi98

dangkhoa1995 said:
Bài 1 cả 2 câu là hệ phương trình đối xứng loại II thuần nhất luôn ( nghĩa là giải = phương pháp cơ bản được)
Em lấy 2 vế của 2 phương trình trong hệ trừ cho nhau và đặt nhân tử chung x-y=0 ra làm nhân tử chung và phần nhân tử còn lại cũng = 0
Chia 2 trường hơp và thế x theo y vào 1 trong 2 phương trình của đề bải và giải ra nghiệm
Ở câu a khi em lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta sẽ có phương trình
$3x^2-3y^2=x-y$ $\Leftrightarrow$ (x-y)(3x+3y-1)=0
Đến đây em rút 2 trương hợp là x=y hay x=$\frac{1-3y}{3}$
Thế vào 1 trong 2 phương trình của đề bài ra phương trình bậc 2 và giải bình thường (thông qua nhé)
Ở câu b sau khi lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta có phương trình
$x^3-y^3=5y-5x$ $\Leftrightarrow$ $(x-y)(x^2+y^2+xy+5)=o$
Trường hợp x=y thông qua nhé
Xét trường hợp $x^2+y^2+xy+5=0$ ta không rút x theo y hay y theo x được đúng không
ta sẽ cộng 2 phương trình đề bải cho nhé $x^3+y^3=11x+11y$ $\Leftrightarrow$ $(x+y)(x^2+y^2-xy-11)=0$
Bây giờ ta lại có thêm 1 trường hợp là x=-y em tự giải nhé
Sau đó ta sẽ có một hệ mới là
$\begin{cases} x^2+y^2+xy+5=0 &\\
x^2+y^2-xy-11=0 & \end{cases} $
Đây là hệ phương trình đối xứng loại I nhé em cách giải là đặt S=x+y và P=xy
và em biến đổi sẽ ra $\begin{cases} S^2-P+5=0 &\\
S^2-3P-11=0 & \end{cases} $
hệ này em rút P theo ẩn S và sẽ giải ra vô nghiệm :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Anh ơi cho e hỏi là làm như nào để tách ra được thành (x-y)(3x+3y-1)=0
Anh nói chi tiết hộ em với ạ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom