Giải hệ phương trinh + BĐT

[tuananhplay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Choa,b,c dương tm a+b+c= 1 CMR:
[TEX]\frac{a+b}{\sqrt[]{ab + c}} + \frac{b+c}{\sqrt[]{bc+a}} + \frac{c+a}{\sqrt[]{ca+b}} \geq 3[/TEX]

Bài 2 : Giải HPT : [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2y^2 - x^2 = 1 \\ 2x^3 - y^3 =2y - x \end{array} \right. [/TEX]

Bài 3: Giải pt:
[TEX]8(sin^6 x + cos^6 x ) + 3\sqrt[]{3}sin4x =3 \sqrt[]{3} cos2x - 9sin2x + 11[/TEX]

Bài 4: Tính Tp:
[TEX]I= \int_{\frac{1}{2}}^{2} (x+1- \frac{1}{x}) E^(x+\frac{1}{x}) dx[/TEX]

Bài 5:[TEX]\forall [/TEX]số thực x, y tm đk [TEX]2(x^2 + y^2) = xy +1[/TEX] .Tìm min max của bt
P= [TEX]\frac{x^4 + y^4}{2xy + 1}[/TEX]
tích phân chỗ e là e mũ....x+ 1/x đó mọi ng

 

[dien0709]

I=$\int_{1/2}^{2}(x+1-\dfrac{1}{x})e^{x+\dfrac{1}{x}}$

$I=\int_{1/2}^{2}x(1-\dfrac{1}{x^2})e^{x+\dfrac{1}{x}}dx$+$\int_{1/2}^{2}e^{x+\dfrac{1}{x}}dx$=$I_1+I_2$

$I_1=\int_{1/2}^{2}xe^{x+\dfrac{1}{x}}d(x+\dfrac{1}{x})$

Tích phân từng phần\Rightarrow $I_1=xe^{x+\dfrac{1}{x}}-\int_{1/2}^{2}e^{x+\dfrac{1}{x}}dx$

\Rightarrow $I=xe^{x+\dfrac{1}{x}}|^2_{1/2} +I_2-I_2$=...

 

[forum_]

2/

Có: $2x^3-y^3=2y-x = (2y-x)(2y^2-x^2)$

\Leftrightarrow $(x-y)(..........) =0$

\Leftrightarrow ........

@edinovodich12Trình bày rõ dàng vào ?
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

@forum_: em không có nhiều thơi gian, em nghĩ nhiêu đó là 1 sự gợi ý hoàn hảo cho người khác tự vận động là chính rồi anh ạ !
Xin lỗi nhưng em ko phải cái máy giải bài !

 

[dien0709]

Bài 3: Giải pt:
$8(sin^6 x + cos^6 x ) + 3\sqrt[]{3}sin4x =3 \sqrt[]{3} cos2x - 9sin2x + 11$

Ta có $sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=1-3sin^2xcos^2x$

pt\Rightarrow $8-24sin^2xcos^2x+3\sqrt[]{3}cos2x(2sin2x-1)+9sin2x-11=0$

\Rightarrow $3\sqrt[]{3}cos2x(2sin2x-1)-6sin^22x+9sin2x-3=0$

\Rightarrow $3\sqrt[]{3}cos2x(2sin2x-1)-3(sin2x-1)(2sin2x-1)=0$

\Rightarrow \left[\begin${2sin2x-1=0}\\{cos(2x+\dfrac{\pi}{6})=-1/2}$

 

[lp_qt]

1.

$\sqrt{ab+c}=\sqrt{ab+c(a+b+c)}=\sqrt{(a+c)(c+b)} \le \dfrac{(a+c)+(c+b)}{2}$

\Rightarrow $\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}} \ge 2.\dfrac{a+b}{(a+c)+(c+b)}$

$A \ge 2.(\dfrac{a+b}{(a+c)+(c+b)}+\dfrac{b+c}{(a+c)+(a+b)}+\dfrac{a+c}{(b+c)+(a+b)})$

đặt $x=a+b;y=c+b;z=a+c$

\Rightarrow $A \ge 2.(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y)} \ge 3$ (BĐT Net-bit)

 

[lp_qt]

2.
$\left\{\begin{matrix}2y^2-x^2=1 & \\ 2x^3-y^3=2y-x & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $(2y^2-x^2).(2y-x)=2x^3-y^3$

\Leftrightarrow $4y^3-2x^2y-2xy^2+x^3=2x^3-y^3$

\Leftrightarrow $5y^3-2x^2y-2xy^2-x^3=0$

* $x=0$ \Rightarrow $y=0$

*$x \ne 0$

$5y^3-2x^2y-2xy^2-x^3=0$

\Leftrightarrow $5.(\frac{y}{x})^3-2.(\frac{y}{x})^2-2.\frac{y}{x}-1=0$

$t=\frac{y}{x}$

\Rightarrow $5t^3-2t^2-2t-1=0$

\Leftrightarrow $t=1$

\Leftrightarrow $x=y$

thay vào 1 trong 2 pt là xong

 

[hthtb22]

Khai bút phát nhầm khai phím

$P=\dfrac{x^4+y^4}{2xy+1}=\dfrac{(x^2+y^2)^2-2x^2y^2}{2xy+1}=\dfrac{(\dfrac{xy+1}{2})^2-2x^2y^2}{2xy+1}=\dfrac{-7x^2y^2+2xy+1}{8xy+4}$

Từ giả thiết ta có: $2(x^2+y^2)=xy+1 \ge 4xy \Rightarrow xy\le \dfrac{1}{3}$

Đặt $xy=t ; t \in [0;\dfrac{1}{3}]$

Ta có: $P=\dfrac{-7t^2+2t+1}{8t+4}$

$P'=\dfrac{-7t(t+1)}{2(2t+1)^2}$

$P'=0 \Leftrightarrow t=0 \text{hoặc} t=-1$

$P$ đạt cực trị tại 1 trong các điểm $t=0;t=\dfrac{1}{3}$
KQ: $P_{min}=2/15; P_{max}=1/4$

 

[tuananhplay]

Thanks

Cảm ơn mọi ng đã giúp đỡ mih.....