1, Đây là dạng phương trình đẳng cấp bậc 2. Mình sẽ giải theo cách tổng quát, cách này có thể áp dụng với tất cả các phương trình đẳng cấp bậc 2 tương tự.
* Xét x=0, thay vào hệ ta được:
[tex]\left\{\begin{matrix}y^2=1 & \\ 2y^2=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}y=\pm 1 & \\ y=\pm \sqrt{2} & \end{matrix}\right.[/tex] ( Vô lí )
Suy ra x=0 không là nghiệm của hệ đã cho.
* Với x khác 0:
Đặt y= t.x
Hệ đã cho trở thành: [tex]\left\{\begin{matrix}x^2-x.tx+(tx)^2=1 & \\ x^2+x.tx+2(tx)^2=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^2(t^2-t+1)=4 & \\ x^2(2t^2+t+1)=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 4x^2(t^2-t+1)=x^2(2t^2+t+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4(t^2-t+1)=2t^2+t+1[/tex] ( Vì x khác 0 )
[tex]\Leftrightarrow 2t^2-5t+3=0[/tex]
<=> t=1 hoặc t= 3/2
• Với t=1 ta có y=x. Thay vào hệ đã cho ta tìm được (x;y) = (1;1) hoặc (x;y) = (-1;-1)
Tương tự với t=3/2 ta tìm được nghiệm của hệ đã cho.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
