giải giúp

[anhtrang15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải gúp mình bài này nha... thank trước
Cho a+b+c=0; Chứng minh rằng
[TEX]a(b+c)(b^2-c^2)+b(c+a)(c^2-a^2)+c(a+b)(a^2-b^2)[/TEX]=0

 

[girl04]

giải gúp mình bài này nha... thank trước
Cho a+b+c=0; Chứng minh rằng
[TEX]a(b+c)(b^2-c^2)+b(c+a)(c^2+a^2)+c(a+b)(a^2-b^2)[/TEX]=0

mình nghĩ là [TEX]c^2-a^2[/TEX] phải ko bn?
-------------------------

 

[anhtrang15]

ừa phải rùi... mình nhầm...mình sửa rùi...
mấy bn giải giúp mình đi... thank trước.
Nếu ko giải dùm thì nói hướng giải cũng đc mình sẽ tự giải ...thank nhìu

 

[minhvuong9cdt]

ừa phải rùi... mình nhầm...mình sửa rùi...
mấy bn giải giúp mình đi... thank trước.
Nếu ko giải dùm thì nói hướng giải cũng đc mình sẽ tự giải ...thank nhìu

Tui có hướng này hok bjt đúng hay sai !

Ta có :

[TEX]A=a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)[/TEX]

[TEX]= a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-b+b-a)+c(a+b)^2(a-b)[/TEX]

[TEX]=a(b+c)^2(b-c)-b(c+a)^2(b-c)-b(c+a)^2(a-b)+c(a+b)^2(a-b)[/TEX]

[TEX]= (b-c)(ab^2+2abc+ac^2-bc^2-2abc-ba^2)-(a-b)(bc^2+2abc+ba^2-ca^2-2abc-cb^2)[/TEX]

[TEX]=(b-c)(ab^2-ba^2+ac^2-bc^2)-(a-b)(bc^2-cb^2+ba^2-ca^2)[/TEX]

[TEX] = (b-c)[ab(a-b)+c^2(a-b)]+(a-b)[bc(b-c)-a^2(b-c)][/TEX]

[TEX] = (b-c)(a-b)(-ab+c^2)+(a-b)(b-c)(bc-a^2)[/TEX]

[TEX] = (a-b)(b-c)(-ab+c^2-a^2+bc)[/TEX]

[TEX] = (a-b)(b-c)[b(c-a)+(c+a)(c-a)][/TEX]

[TEX] = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)[/TEX]

Do [TEX]a+b+c=0[/TEX] [TEX] \Rightarrow A=0[/TEX] ( điều cần chứng minh ).

@-) / :| %%- | b-( =(( |-) o-+

NHỚ THANKS NẾU THẤY HAY !

 

[love_is_everything_96]

giải gúp mình bài này nha... thank trước
Cho a+b+c=0; Chứng minh rằng
A=[TEX]a(b+c)(b^2-c^2)+b(c+a)(c^2-a^2)+c(a+b)(a^2-b^2)[/TEX]=0

Do a+b+c=0 => b+c=-a
Tương tự c+a=-b; a+b=-c
Thay vào ta có:
[TEX]A=-a^2(b^2-c^2)-b^2(c^2-a^2)-c^2(a^2-b^2)\\=-a^2b^2+a^2c^2-b^2c^2+a^2b^2-c^2a^2+b^2c^2\\=0[/TEX]
=> đpcm

 

[ruoi_vip]

giải gúp mình bài này nha... thank trước
Cho a+b+c=0; Chứng minh rằng
[TEX]a(b+c)(b^2-c^2)+b(c+a)(c^2-a^2)+c(a+b)(a^2-b^2)[/TEX]=0

[TEX]a(b+c)(b^2-c^2)+b(c+a)(c^2-a^2)+c(a+b)(a^2-b^2)[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]a(-a)(b^2-c^2)+b(-b)(c^2-a^2)+c(-c)(a^2-b^2)[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX] -a^2 (b^2-c^2)-b^2 (c^2-a^2)-c^2 (a^2-b^2)= 0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -a^2b^2+a^2c^2-b^2c^2+a^2b^2-c^2 a^2+c^2b^2= 0 [/TEX]

đúng \Rightarrow đpcm

ai del hộ em bài này với... bị trùng mất rồi... thấy bài là cắm bút viết quên mất có người giải rồi