giải giúp tớ vs

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương [TEX]x_1,x_2,x_3,...,x_2007[/TEX] thoả mãn [TEX]\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+...+\sqrt{x_{2007}}[/TEX]=2007
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=[TEX]\sqrt{x_1x_2}+\sqrt{x_2x_3}+...+\sqrt{x_{2006}x_{2007}}[/TEX]

 

[kid1412dn]

[TEX]\sqrt[]{x_1}+\sqrt[]{x_2}+\sqrt[]{x_3}+...+\sqrt[]{x_2007} \geq \sqrt[]{x_1+x_2+x_3+...+x_2007}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{x_1+x_2+x_3+...+x_2007} \leq 2007[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_2007 \leq 2007^2[/TEX]
[TEX]x_1+x_2 \geq 2\sqrt[]{x_1x_2}[/TEX]
........
[TEX]x_2006+x_2007 \geq 2\sqrt[]{x_2006x_2007}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(\sqrt[]{x_1x_2}+\sqrt[]{x_3+x_4}+...+\sqrt[]{x_2006x_2007})\leq2007^2[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x_1+x_2}+\sqrt[]{x_3+x_4}+...+\sqrt[]{x_2006x_2007}\leq \frac{2007^2}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

[TEX]\sqrt[]{x_1}+\sqrt[]{x_2}+\sqrt[]{x_3}+...+\sqrt[]{x_2007} \geq \sqrt[]{x_1+x_2+x_3+...+x_2007}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{x_1+x_2+x_3+...+x_2007} \leq 2007[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_2007 \leq 2007^2[/TEX]
[TEX]x_1+x_2 \geq 2\sqrt[]{x_1x_2}[/TEX]
........
[TEX]x_2006+x_2007 \geq 2\sqrt[]{x_2006x_2007}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(\sqrt[]{x_1x_2}+\sqrt[]{x_3+x_4}+...+\sqrt[]{x_2006x_2007})\leq2007^2[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x_1+x_2}+\sqrt[]{x_3+x_4}+...+\sqrt[]{x_2006x_2007}\leq \frac{2007^2}{2}[/TEX]

Làm sai rồi kid1412dn Dấu "=" ko thể xảy ra đâu .BĐT (1) mà bạn sử dụng phải có tối đa 2006 số bằng 0 ,mà ở dưới em sử dụng AM-GM cho từng cặp,vậy suy ra rằng tất cả các số đó cùng bằng 0 hả ????? :-?

 

[darkdevil225]

nếu làm theo cách của bạn kid1412dn thì mình nghĩ nên dùng bđt
[tex] x_1+x_2>=2sqrt(x_1x_2) [/tex]
.........................................................
[tex] x_{2006}+x_{2007}>=2sqrt(x_{2006}x_{2007}) [/tex]
[tex] \Rightarrow \2(x_1+x_2+x_3+...+x_{2007})>=(sqrt(x_1)+sqrt(x_2)+...+sqrt(x_{2007})^2 [/tex]
[tex] \Rightarrow \sqrt(x_1)+sqrt(x_2)+...+sqrt(x_{2007}<=sqrt(2(x_1+x_2+x_3+...+x_{2007}))[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x_1=x_2=...=x_{2007}[/tex]
Nhưng nếu bạn làm như vậy thì sẽ thiếu đi mất các số [tex] sqrt(x_2*x_3),sqrt(x_4*x_5)...... [/tex]
theo mính bạn nên làm như thế này
[tex] sqrt(x_1)+sqrt(x_2)+...+sqrt(x_{2007}) >= sqrt(2007(x_1+x_2+...+x_{2007})[/tex]
[tex] \Rightarrow \ x_1+x_2+...+x_{2007} <= \frac{2007^2}{2007}=2007 [/tex]
[tex] 0+x_1 >= 2sqrt(0*x_1)=0 [/tex]
[tex] x_1+x_2 >=2sqrt(x_1x_2)[/tex]
[tex] x_2+x_3 >=2sqrt(x_2x_3)[/tex]
.........................................
[tex] x_{2006}+x_{2007} >=2sqrt(x_{2006}x_{2007})[/tex]
[tex] x_{2007}+0 >=2sqrt(x_{2007}*0)=0[/tex]
[tex] \Rightarrow \ 2P <= 2(x_1+x_2+...+x_{2007})[/tex]
[tex] \Rightarrow \ P <= x_1+x_2+...+x_{2007} <= 2007[/tex]
không biết đúng ko nữa, nếu có gì sai sót các bạn nhắc nhở dùm mình nha
( bài này mình dùng hơi nhiếu Cauchy với tiền Cauchy nên không giải thích nha)

 

[math_life6196]

nếu làm theo cách của bạn kid1412dn thì mình nghĩ nên dùng bđt [tex]sqrt(x_1)+sqrt(x_2) >= sqrt(2(x_1+x_2) [/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x_1=x_2[/tex] khi đó [tex] P_{max}=\frac{2007^2}{4} [/tex]
Nhưng nếu bạn làm như vậy thì sẽ thiếu đi mất các số [tex] sqrt(x_2*x_3),sqrt(x_4*x_5)...... [/tex]
theo mính bạn nên làm như thế này
[tex] 0+x_1 >= 2sqrt(0*x_1)=0 [/tex]
[tex] x_1+x_2 >=2sqrt(x_1x_2)[/tex]
[tex] x_2+x_3 >=2sqrt(x_2x_3)[/tex]
.........................................
[tex] x_{2006}+x_{2007} >=2sqrt(x_{2006}x_{2007})[/tex]
[tex] x_{2007}+0 >=2sqrt(x_{2007}*0)=0[/tex]
[tex] \Rightarrow \ 2P <= 2(x_1+x_2+...+x_{2007})[/tex]
[tex] \Rightarrow \ P <= x_1+x_2+...+x_{2007} <= 2007^2[/tex]
không biết đúng ko nữa, nếu có gì sai sót các bạn nhắc nhở dùm mình nha

Cái này không xảy ra vì

 

[darkdevil225]

à mình hiểu rùi. sai ngay chỗ Cauchy phải không?
hihi, mình wên