giải giúp pt lượng giác sau

[dohuudao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giúp pt lượng giác sau
[tex]\frac{1 + sin^5(x)}{sin x + cos x} + \frac{1}{4}sin^2(2x)+\frac{1}{2}sin 2x = 1 [/tex]

 

[cafekd]

ĐK: $x \neq \dfrac{-\pi}{4} + k\pi (k \in Z)$

PT \Leftrightarrow $(\dfrac{1+sin^5}{sinx + cos x } - 1 ) + \dfrac{sin^2{2x}}{4} + \dfrac{sin2x}{2} = 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{1- cosx + sinx(sin^4x - 1)}{sinx + cosx} + \dfrac{sin^2{2x}}{4} + \dfrac{sin2x}{2} = 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{1-cosx - sinxcos^2x(sin^2x + 1)}{sinx + cosx} + \dfrac{sin^2{2x}}{4} + \dfrac{sin2x}{2} = 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{4-4cosx - 4sinxcos^2x(sin^2x + 1)+sin^2{2x}(sinx+cosx)+2sin2x(sinx + cosx)}{4(sinx + cosx)} = 0$

\Leftrightarrow $4(1-cosx) - 2sin2x.cosx(sin^2 + 1) +sin2x(sinx + cosx)(sin{2x} + 2) = 0$

\Leftrightarrow $4(1-cosx) +sin2x[(sinx + cosx)(sin2x + 2) - 2cosx(sin^2x +1)] = 0$

.................


Đến đây, ai làm tiếp hộ mình cái nhỉ...;

 

[conga222222]

giả nai hả em gái ? lần sau mà ko làm hết là anh xoá bài thẳng nhé he he

$\eqalign{
& co\;\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\sin 2x + 2} \right) - 2\cos x\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right) \cr
& = \sin x\sin 2x + 2\sin x + \cos x\sin 2x + 2\cos x - 2\cos x{\sin ^2}x - 2\cos x \cr
& = 2{\sin ^2}x\cos x + 2\sin x + \cos x\sin 2x - 2\cos x{\sin ^2}x \cr
& = 2\sin x + \cos x\sin 2x = 2\sin x + 2\sin x{\cos ^2}x \cr
& \to pt \Leftrightarrow 4\left( {1 - \cos x} \right) + \sin 2x\left( {2\sin x + 2\sin x{{\cos }^2}x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4\left( {1 - \cos x} \right) + 2{\sin ^2}x\cos x\left( {2 + 2{{\cos }^2}x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4\left( {1 - \cos x} \right) + \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\left( {4\cos x + 4{{\cos }^3}x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {1 - \cos x} \right)\left[ {4 + \left( {1 + \cos x} \right)\left( {4\cos x + 4{{\cos }^3}x} \right)} \right] = 0 \cr
& TH1:\cos x = 1 \Leftrightarrow .... \cr
& TH2:4 + \left( {1 + \cos x} \right)\left( {4\cos x + 4{{\cos }^3}x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\cos ^4}x + {\cos ^3}x + {\cos ^2}x + \cos x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{{\cos }^4}x} \over 2} + {{{{\left( {{{\cos }^2}x + \cos x} \right)}^2}} \over 2} + {{{{\left( {\cos x + 1} \right)}^2}} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr
& vo\;nghiem \cr
& \Leftrightarrow ... \cr} $