Giải giúp mình tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

[king_of_mar1311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Xét các số thực dương[TEX]x, y, z[/TEX] thỏa mãn điều kiện: [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy}[/TEX]

Bài 2: Cho [TEX]a, b, c[/TEX] là 3 số dương thỏa mãn: [TEX]a+b+c=\frac{3}{4}[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}[/TEX]

 

[king_of_mar1311]

up top, ai giải giúp mình với, mình cảm ơn nhiều luôn.

 

[king_of_mar1311]

up top lần 2, không bạn nào biết giúp mình à? (chán)

 

[magiciancandy]

Bài 1: Xét các số thực dương[TEX]x, y, z[/TEX] thỏa mãn điều kiện: [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy}[/TEX]

Bài 2: Cho [TEX]a, b, c[/TEX] là 3 số dương thỏa mãn: [TEX]a+b+c=\frac{3}{4}[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}[/TEX]

Câu1=1/3
Câu 2=3
(bạn xem có đúng kết wả không nhé)

 

[king_of_mar1311]

Câu1=1/3
Câu 2=3
(bạn xem có đúng kết wả không nhé)

Hic, bạn giải giúp mình với. Còn kết quả thì mình chưa biết, bạn chỉ mình cách giải đi

 

[magiciancandy]

Bạn có cần gấp lắm không,thực ra mình cũng không chắc chắn lắm ................................................................

 

[king_of_mar1311]

Bạn có cần gấp lắm không,thực ra mình cũng không chắc chắn lắm ................................................................

Hic, mình đăng bài gần 3 ngày rồi bạn ơi, bạn cứ giải ra thử đi, mình tham khảo thêm, đây là bài trong đề nên mình cũng không có đáp án.

 

[magiciancandy]

câu2hình như là tìm max chứ bạn)
a+3b=a+b+b+b\geq4[TEX]\sqrt[4]{ab^3}[/TEX]
b+3c=b+c+c+c\geq4[TEX]\sqrt[4]{bc^3}[/TEX]
c+3a=c+a+a+a\geq4[TEX]\sqrt[4]{ca^3}[/TEX]
=>P\leq [TEX]\frac{1}{4\sqrt[4]{ab^3}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{bc^3}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{ca^3}}\leq3\sqrt[3]{\frac{1}{4^3\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}} = \frac{3}{4\sqrt[3]{abc}}[/TEX]
mặt khác a+b+c=3/4=>[TEX]\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{4}[/TEX]
=>P\leq3

 

[vodichhocmai]

bài 1: Xét các số thực dương[tex]x, y, z[/tex] thỏa mãn điều kiện: [tex]x+y+z=1[/tex]
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]p=\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy}[/tex]

bài 2: Cho [tex]a, b, c[/tex] là 3 số dương thỏa mãn: [tex]a+b+c=\frac{3}{4}[/tex] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]p=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}[/tex]

chúng ta có [tex]a,b >0[/tex] thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}[/tex]

do đó ta có [tex]\frac{x^2(y+z)}{yz}=x^2\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \)\ge \frac{4x^2}{y+z} \ge 4x-(y+z)[/tex]

tượn tự ta có :

[tex]\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy} \ge 2(x+y+z)=2[/tex]

[tex](a+3b)+1+1 \ge 3\sqrt[3]{a+3b} \righ \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}} \ge \frac{3}{a+3b+2}[/tex]

[tex]\righ \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} \ge \frac{3}{a+3b+2}+ \frac{3}{b+3c+2}+ \frac{3}{c+3a+2}\ge 3\frac{9}{4(a+b+c)+6}=3[/tex]

[tex]\ \ [/tex]