Giải giúp mình bài này!

[tmb12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

. Biết phương trình

vô nghiệm. Chứng minh phương trình:

vô nghiệm

 

[hthtb22]

[tex]a.f(x)^2 +b.f(x)+c =x [/tex]

\Leftrightarrow [tex] a( f(x)^2-x^2 ) +b( f(x)-x )+a.x^2+bx+c=x[/tex]

\Leftrightarrow [tex] ( f(x)-x ) (a( f(x)+x)+b+1)=0 [/tex] (1)

Vì f(x)= x vô nghiệm nên (1) tương đương với

[tex]a(ax^2+bx+c+x)+b+1 =0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]a^2.x^2+x.a(b+1)+ac+b+1 = 0[/tex]

Đây là phương trình bậc hai ẩn x có

[tex]\large\Delta[/tex] =[tex] a^2((b+1)^2-4ac-4b-4)=a^2 ((b-1)^2-4ac-4)[/tex] (1)

Do [tex]f(x)=x [/tex] vô nghiệm \Leftrightarrow [tex]ax^2+(b-1)x+c=0 [/tex]vô nghiệm

\Rightarrow [tex](b-1)^2-4ac <0 [/tex] (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

 

[tmb12]

Mình học dở lắm nên có chỗ này muốn hỏi làm sao biến đổi được \[a.{f^2}(x) + b.f(x) + c = x\] thành \[a({f^2}(x) - {x^2}) + b(f(x) - x) + a{x^2} + bx + c = x\]

 

[tutustupid]

Mình học dở lắm nên có chỗ này muốn hỏi làm sao biến đổi được \[a.{f^2}(x) + b.f(x) + c = x\] thành \[a({f^2}(x) - {x^2}) + b(f(x) - x) + a{x^2} + bx + c = x\]

Thêm vào và bớt đi ax^2; bx^2 đó bạn
[tex] (a f^2(x)-ax^2)+(bf(x)-bx)+c+ax^2+bx=x [/tex]