Toán 9 giải giúp em với ạ

[tthaooo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm P . Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N ) vẽ AD và BC vuông góc với MN , BC cắt nửa đường tròn tại I chứng minh :
a , tứ giác AICD là hình chữ nhật
b , DN=CM
c, AD.BC=CM.CN
d, Từ P vẽ 2 tiếp tuyến PK , PH với O chứng minh : PK bình phương = PA.PB
e , chứng minh PA.PB=PM.PN

 

[Tiem Len Nho Xiu]

Để chứng minh những điều cần đều, chúng ta sẽ thực hiện từng phần:

a. Tứ giác AICD là hình chữ nhật:

• Vì AD và BC vuông góc với MN, nên AICD là hình chữ nhật do có 4 góc vuông.

b. DN=CM:

• Chúng ta biết rằng AD và BC vuông góc với MN và BC cắt nửa đường tròn tại I.
• Do đó, IM=IN (vì I là trung điểm của BC).
• Khi đó, DN=DM-MN=CM.

c. AD.BC=CM.CN:

• Ta có AD=DM+MA và BC=CN+NM.
• Nhân cả hai phía với nhau, ta được: AD.BC=(DM+MA)(CN+NM).
• Mà DM+MA=DN và CN+NM=CM, nên AD.BC=DN.CM.

d. PK bình phương = PA.PB:

• Vẽ hai tiếp tuyến PK và PH từ P đến đường tròn. Gọi G là giao điểm của PK và AB.
• Ta có PG là tiếp tuyến chung của P và O.
• Áp dụng định lý đường tròn ngoại tiếp, ta có: PA.PB=PG^2 (PA, PB là tiếp tuyến từ P).
• Nhưng PG cũng là tiếp tuyến chung của P và O, nên PG=PK.
• Vậy nên, PK^2 = PA.PB.

đ. PA.PB=PM.PN:

• Vẽ hai tiếp tuyến PK và PH từ P đến đường tròn. Gọi G là giao điểm của PK và AB.
• Từ phần (d), ta biết PK^2=PA.PB.
• Ta cũng biết rằng tứ giác AMPN là tứ giác nội tiếp do nằm trong đường tròn.
• Áp dụng định lý PoP (Power of a Point), ta có: PK.PG=PM.PN.
• Nhưng PG=PK, nên PK^2=PM.PN.
• Kết hợp với (d), ta có PA.PB=PK^2=PM.PN.

Tham khảo thêm: tilenoxi.com