Giải giúp em hpt sau.

[minhtuyet212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\left\{ \begin{array}{l}
(x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) = \ln \left( {\frac{{y + \sqrt {y^2 + 1} }}{{x + \sqrt {x^2 + 1} }}} \right) \\
x^3 - 2x + 1 = y \\
\end{array} \right.$

Cám ơn các anh.

À có bài tóan dirichlet:
trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đạt 193 điểm phân biệt, chứng tỏ tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có k hỏang cách không vượt quá căn ba chia ba.


Cám ơn các anh nhiều.

 

[hocmai.toanhoc]

Ta có
$\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 1} \right) = \ln \left( {\dfrac{{y + \sqrt {{y^2} + 1} }}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)\\
\leftrightarrow {x^3} + x - {y^3} - y = \ln \left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\\
\leftrightarrow {x^3} + x + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = {y^3} + y+\ln \left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right)\\
f\left( t \right) = {t^3} + t + \ln \left( {t + \sqrt {{t^2} + 1} } \right)\\
f'\left( t \right) = 3{t^2} + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} > 0 \left( với mọi t \right)\\
= > f\left( x \right) = f\left( y \right) \leftrightarrow x = y$
thay vào phương trình (2) ta được
$x^3-3x+1=0$
đến đây thì dễ rồi nhé

p/s: SR em vừa a bận chút không trả lời tổng đài được