Giai giup em bai toan nay

[trucha1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải pt: 3^x + 2x = 3^x.2x - 1
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho dt (d) có pt: x/1=y/2 z/3 và 3 điểm A(2,0,1); B(2,-1,0); C(1,0,1). Tìm trên (d) điểm s sao cho : Trị tuyệt đối của (vecto SA + vecto SB + vecto SC) đạy giá trị nhỏ nhất

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 1:
[TEX]3^x2x = 3^x + 2x +1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3^x.(2x-1) = 2x+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3^x =\frac{2x+1}{2x-1}[/TEX]
Đặt[TEX]f(x) = \frac{2x+1}{2x-1}[/TEX]
[TEX]f'(x) = \frac{-4}{(2x-1)^2} <0 [/TEX][TEX] \forall x \neq \frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x) luôn nghịch biến [TEX] \forall x \neq \frac{1}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]g(x) = 3^x[/TEX] luôn đồng biến \forallx [TEX]\in R[/TEX]
[TEX]f(x)[/TEX] cắt[TEX]g(x) [/TEX] nhiều nhất tại 2 điểm phân biệt (Vẽ minh họa bảng biến thiên)
Nhận thấy: [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1 [/TEX] thoả mãn pt trên.
\Rightarrow nghiệm của phương trình là [TEX]\left[\begin{x=1}\\{x =-1} [/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho dt (d) có pt: x/1=y/2 z/3 và 3 điểm A(2,0,1); B(2,-1,0); C(1,0,1). Tìm trên (d) điểm s sao cho : Trị tuyệt đối của (vecto SA + vecto SB + vecto SC) đạy giá trị nhỏ nhất

Với bài này, em chuyển pt đt (d) về dạng tham số:
[TEX]\left{\begin{x=t}\\{y=2t}{z=3t} [/TEX]
S là điểm nằm trên d [TEX]\Rightarrow S(t;2t;3t)[/TEX]
[TEX]\vec{SA}=(2-t;-2t;1-3t)[/TEX]
[TEX]\vec{SB}=(2-t;-1-2t;-3t)[/TEX]
[TEX]\vec{SC}=1-t;-2t;1-3t[/TEX]
Em tính tổng các vecto [TEX]\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}[/TEX] bằng công thức cộng vecto thông thường. Sau đó sử dụng công thức độ lớn vecto tổng và giải tìm GTNN của một pt bậc 2 bình thường!