Cho [TEX]y=\frac{x^2+4x+3}{x+2} (C)[/TEX] biết [TEX]d:y=kx+1 [/TEX]cắt (C) tại 2 điểm A và B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đôi.
Bài giải
[TEX]TXD : R /{ -2}[/TEX]
Hoành độ giao điểm của đồ thị [TEX](C)[/TEX] và đường thẳng[TEX] d [/TEX]là nghiệm của phương trình
[TEX]\frac{x^2+4x+3}{x+2}=kx+1\\ \Leftrightarrow \ x^2+4x+3=(kx+1)(x+2) \\\Leftrightarrow \ g(x)=(1-k)x^2 +(3-2k)x+1=0 (*)[/TEX]
[TEX]d[/TEX] cắt [TEX](C) [/TEX]tại 2 điểm phân biệt[TEX] A(x_a;y_a) ,B(x_b,y_b) \Leftrightarrow \ PT (*) [/TEX]có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\rightarrow \ \left{\begin{\Delta_{g(x)}=(3-2k)^2-4(1-k) >0}\\{g(-2) \not=0} [/TEX]
[TEX]\rightarrow \ \forall m PT (*)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_a ,x_b[/TEX]
Gọi[TEX] I(x_i,y_i)[/TEX] là trung điểm của[TEX] AB[/TEX] . Điểm[TEX] I[/TEX] xác định bởi
[TEX]\left{\begin{2x_i=x_a+x_b}\\{2y_i=y_a+y_b} [/TEX]
[TEX]\rightarrow \ \left{\begin{2x_i=-2+\frac{1}{k-1}}\\{2y_i=-2k+3+\frac{1}{k-1}} [/TEX]
[TEX]\rightarrow \ 2x_i -2y_i =2k-5 (1)[/TEX]
[TEX](1) [/TEX]tập hợp trung điểm [TEX]I[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn