giải giúp đề toán chuyên nam định với

[dungduc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) .
các tiếp tuyến của đương tròn tạ B và C cắt nhau tại T . đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D
1. cm AB.CD = AC.BD
2/ Gọi M là trung điểm của BC .chứng minh góc BAD = góc CAM

 

[vantuankhanh]

Chém câu a)

a) [TEX]\triangle TBD \sim \triangle TAB[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{BD}{AB} = \frac{TB}{TA}[/TEX]
[TEX]\triangle TDC \sim \triangle TCA \Rightarrow \frac{DC}{AC} = \frac{TC}{TA}[/TEX]
Mà TC=TB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Nên [TEX]\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC} \Rightarrow[/TEX] AB.CD = AC.BD

 

[vy000]

2,lấy A' đối xứng với A qua M
theo câu 1
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{A'C}{AC}=\frac{BD}{DC}[/TEX]
[TEX]\widehat{BDC}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{ACA'}=[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \large\Delta BDC[/TEX] đồng dạng với [TEX]\large\Delta A'CA[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{BCD}=\widehat{DAB}[/TEX]