Giải giúp bài này với

[tungb5ff]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:[TEX]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=-1/2[/TEX]
[TEX]2.cos3x.cos2x+2.cos3x.cosx+cos3x=-1/2[/TEX]
[TEX]cos3x.(2.cos2x+2.cosx+1)=-1/2[/TEX]
[TEX](4.cos^3x-3.cosx).(4.cos^2x-2+2.cosx+1)=-1/2[/TEX]
[TEX](4.cos^3x-3.cosx).(4.cos^2x+2.cosx-1)=-1/2[/TEX]
[TEX]16.cos^5x+8.cos^4x-4.cos^3x-12.cos^3x-6.cos^2x+3.cosx=-1/2[/TEX]
[TEX]16.cos^5x+8.cos^4x-16.cos^3x-6.cos^2x+3.cosx=-1/2[/TEX]
[TEX]32.cos^5x+16.cos^4x-32.cos^3x-12.cos^2x+6.cosx+1=0[/TEX]
[TEX]cosx=t (|t|\leq1)[/TEX]
[TEX]32.t^5+16.t^4-32.t^3-12.t^2+6t+1=0[/TEX]

 

[balep]

Nhân hai vế PT cho :
2sin[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]
PT trở thành :
[TEX]2cosxsin\frac{x}{2}[/TEX]+[TEX]2cos2xsin\frac{x}{2}[/TEX]+[TEX]2cos3xsin\frac{x}{2}[/TEX]+[TEX]2cos4xsin\frac{x}{2}[/TEX]+[TEX]2cos5xsin\frac{x}{2}[/TEX]=sin[TEX]\frac{-(x)}{2}[/TEX]
suy ra ta có :
sin[TEX]\frac{3x}{2}[/TEX]-sin[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]+sin[TEX]\frac{5x}{2}[/TEX]-sin[TEX]\frac{3x}{2}[/TEX]
+sin[TEX]\frac{7x}{2}[/TEX]-sin[TEX]\frac{5x}{2}[/TEX]+sin[TEX]\frac{9x}{2}[/TEX]-sin[TEX]\frac{7x}{2}[/TEX]+sin[TEX]\frac{11x}{2}[/TEX]-sin[TEX]\frac{9x}{2}[/TEX]=sin[TEX]\frac{-x}{2}[/TEX]


Triệt tiêu ta có :
sin [TEX]\frac{11x}{2}=0[/TEX]
đến này thì dễ rùi

>->->->->-:|:|:|:|:|:|