Giải giùm mình mấy bài toán tam giác với!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : $$\Delta$$ ABC có $$\frac{r}{r_a} = \frac{1}{3}$$ và $$\frac{r}{R} = \frac{2}{5}$$. Chứng minh $$\Delta$$ ABC vuông.
Bài 2 : $$\hat{A} + \hat{C} = 120^o$$ và $$\frac{b + c}{b + a} = 2cosC - 1$$. Chứng minh $$\Delta$$ ABC vuông.
Bài 3 : 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15. CMR : $$\Delta$$ ABC vuông.




Đó tạm thời mình chỉ post 3 bài đó thôi mong các bạn giải giúp mình nhé

 

[xilaxilo]

tui kém mấy bài hệ thức lượng thì sao làm dc.
mà riêng câu 2[TEX] \{A} +\{C} = \frac{2pi}{3} [/TEX]
thì tam giác vuông sao dc

 

[longtt1992]

Sao thế nhỉ không ai biết giải mấy bài này sao. Các anh học sinh giỏi từ mọi miền tổ quốc cùng giải giùm đi nèo.

 

[tuanvutran]

bó tay với bài toán đó luôn đây là bài tàon lần đầu tiên gặp

 

[thancuc_bg]

Bài 3 : 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15. CMR : $$\Delta$$ ABC vuông.
ta có : 3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15
\Leftrightarrow (3cosB+4sinB)+2(3sinC+4cosC)=15
theo bunhia ta có : 3 cosB+4sinB\leq5
dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow[TEX]cos(\frac{B}{3})=sin(\frac{B}{4})[/tex]và 4sinB+3cosB=5(1)
tương tự ta có : 2(3sinB+4cosC)\leq10
dấu ''='' xảy ra khi [TEX]cos(\frac{C}{4})=sin(\frac{C}{3}) [/tex]và 3sinC+4cosC=5(2)
từ (1) và (2) suy ra [TEX]tanB=cotC=\frac{4}{3}[/TEX]
\RightarrowtanB=tan(pi\2-C)
\RightarrowB=pi\2-C
\Rightarrowgóc B và C phụ nhau nên tam giác ABC vuông tại A