giai gium minh he nay voi

[thao_dohoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left\{\begin x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2 - 2x + 9}} = x^2 + y \\ y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2 - 2y + 9}} = y^2 +x [/TEX]

 

[congiomuahe]

[TEX]\left\{\begin x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2 - 2x + 9}} = x^2 + y \\ y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2 - 2y + 9}} = y^2 +x [/TEX]

Bài này có trong chuyên đề PT-HPT của thầy Tín
Đây là dạng đối xứng kiểu 2.
Đáp số: (x;y)=(0;0);(1;1)

 

[thuydung01081995]

bài nè có thể cộng 2 pt lại sau đó đánh giá .
$\Leftrightarrow 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})=x^2+y^2$
ta thấy $\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2X+9}}\leq1/2$
và $\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq1/2
\Rightarrow 2xy (\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2X+9}}+ \frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})\leq 2xy$
pt có nghiện khi dấu bằng xảy ra
$\Rightarrow x=y$
ta thấy x=y=1 là nghiệm của pt