giải dùm em bài này: [tex]\int_{pi/3}^{pi/6} \frac{cotx-tanx}{sin2x*cos(2x+pi/4)}dx[/tex]

[khoi250601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải dùm em bài này: [tex]\int_{pi/3}^{pi/6} \frac{cotx-tanx}{sin2x*cos(2x+pi/4)}dx[/tex]

 

[duclk]

[tex]\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}}\frac{cotx - tanx}{sin2x.cos(2x + \frac{\pi }{4})}[/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\sqrt{2}(cotx - tanx)}{sin2x.cos(2x + \frac{\pi }{4})} = \sqrt{2}.\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}}\frac{cos(\frac{\pi }{4})(cotx - tanx)}{sin2x.cos(2x+\frac{\pi }{4})} = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}} \frac{cos (2x + \frac{\pi }{4} - 2x)(cotx - tanx)}{sin2x.cos(2x+\frac{\pi }{4})}[/tex]
Lúc này sử dụng cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
[tex]\sqrt{2}\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{6}}\frac{[cos(2x+\frac{\pi }{4}).cox2x + sin(2x+\frac{\pi }{4}.sin2x)](cotx - tanx)}{sin2x.cos(2x+\frac{\pi }{4})} = \sqrt{2}\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi}{6}}\frac{[((cos(2x+\frac{\pi }{4}).cos2x)(cotx - tanx)] + [sin(2x+\frac{\pi }{4}.sin2x)(cotx-tanx)]}{sin2x.cos(2x+\frac{\pi }{4})}[/tex]
Lúc này ta tách từng tích phân ra tính.
Tham khảm thêm ở đây: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120629095128AAcUhMo

 

[dien0709]

giải dùm em bài này: [tex]\int_{pi/3}^{pi/6} \frac{cotx-tanx}{sin2x*cos(2x+pi/4)}dx[/tex]

$f(x)=\dfrac{cotx-tanx}{sin2x.cos(2x+\dfrac{\pi}{4})}=\dfrac{2\sqrt{2}cos2x}{sin^22x(cos2x-sin2x)}$
$f(x)=\dfrac{2\sqrt{2}cot2x}{sin^22x(cot2x-1)}$
$t=cot2x\to dt=-\dfrac{1}{sin^22x}dx\to I=-2\sqrt{2}\int \dfrac{t}{t-1}dt\to...$

 

[khoi250601]

$f(x)=\dfrac{cotx-tanx}{sin2x.cos(2x+\dfrac{\pi}{4})}=\dfrac{2\sqrt{2}cos2x}{sin^22x(cos2x-sin2x)}$
$f(x)=\dfrac{2\sqrt{2}cot2x}{sin^22x(cot2x-1)}$
$t=cot2x\to dt=-\dfrac{1}{sin^22x}dx\to I=-2\sqrt{2}\int \dfrac{t}{t-1}dt\to...$

Ở chổ từ $t=cot2x\to dt=-\dfrac{1}{sin^22x}dx$
thì $dt=-\dfrac{2}{sin^22x}dx$ mới đúng chứ.