Giải đề thi hsg của mình nè!!!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{|x - y|}{\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + y^2}} + \frac{|y - z|}{\sqrt{1 + y^2}\sqrt{1 + z^2}} \geq \frac{|x - z|}{\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + z^2}}[/TEX]
giải đi nhé với x,y,z là các số thực

 

[longtt1992]

Không ai giải được bài trên à. Các bạn giải đi chứ

 

[longtt1992]

Bài này không ai giải được sao, khó như vậy cơ à, thế mà cô giáo chọn đề này để đánh đố học sinh. (

 

[longtt1992]

không ai giải được bài này hả( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

 

[le_quynhtrang]

(day la bai * trong sach hoa 10 nang cao bai ozon-hidropeoxit,, bai nay ko kho ma minh chi thay co giao va sach giai vo li)mong cac ban giup minh nha
Tinh so mol hon hop khi A(gom 40%O3 va 60% O2) phan ung vua du voi hon hop khi B(gom 80%H2 va 20% CO)

 

[zero_flyer]

mod toán move bài hoá kia qua topic hoá gấp dùm em . và bài của bạn koh dấu, nữa. à, mà đề cũng thiếu nữa, phải cho thể tích của B thì mới làm được chớ??

 

[mcdat]

[TEX]Cho \ x, \ y, \ z \in \ R. \ CMR: \\ \frac{|x - y|}{\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + y^2}} + \frac{|y - z|}{\sqrt{1 + y^2}\sqrt{1 + z^2}} \geq \frac{|x - z|}{\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + z^2}}[/TEX]

BĐT dạng này thì công cụ vector là hiệu quả nhất

Xét 3 vector [TEX]\vec{x}=(x;1) \ ; \ \vec{y}=(y;1) \ ; \ \vec{z}=(z;1)[/TEX]

Ta có:

[TEX]\cos ( \vec{x};\vec{y}) = \frac{xy+1}{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}} \Rightarrow \sin (\vec{x} ; \vec{y}) = \frac{|x-y|}{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}}[/TEX]

Tương tự

[TEX] \sin (\vec{y} ; \vec{z}) = \frac{|y-z|}{\sqrt{(y^2+1)(z^2+1)}} \\ \sin (\vec{x} ; \vec{z}) = \frac{|x-z|}{\sqrt{(x^2+1)(z^2+1)}} \ (*)[/TEX]

Mặt khác theo hệ thức Sa-lơ:

[TEX](\vec{x};\vec{z}) =(\vec{x};\vec{y})+(\vec{y};\vec{z}) + k2 \pi \\ \Rightarrow \sin (\vec{x};\vec{z}) = \sin [(\vec{x};\vec{y})+(\vec{y};\vec{z})] \leq \sin (\vec{x};\vec{y}) + \sin (\vec{y};\vec{z}) \ (**)[/TEX]

Từ (*) & (*)(*) suy ra đpcm