Toán 6 Giải đề cương

[linhnguyen1309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) tính [imath]100-99+98-97+....+4-3+2-1[/imath]
b) tính [imath]S = 4+7+10+13+...+2023[/imath]
c) so sánh: [imath]2^{300}[/imath] và [imath]3^{200}[/imath]
d) so sánh: [imath]A = 1+2+2^2+ 2^3+...+2^{99}[/imath] và [imath]B = 2^100[/imath]
e) chứng tỏ: [imath]A = 3^1 + 3^2+ 3^3 +....+3^{60}[/imath] chia hết cho 13

 

[chi254]

a) tính [imath]100-99+98-97+....+4-3+2-1[/imath]
b) tính [imath]S = 4+7+10+13+...+2023[/imath]
c) so sánh: [imath]2^{300}[/imath] và [imath]3^{200}[/imath]
d) so sánh: [imath]A = 1+2+2^2+ 2^3+...+2^{99}[/imath] và [imath]B = 2^100[/imath]
e) chứng tỏ: [imath]A = 3^1 + 3^2+ 3^3 +....+3^{60}[/imath] chia hết cho 13

linhnguyen1309a) Tính [imath]100-99+98-97+....+4-3+2-1[/imath]
[imath]S = 100-99+98-97+....+4-3+2-1 = (100-99)+(98-97)+....+(4-3)+(2-1) = 1 + 1 + ... + 1 ( 50 số 1 ) = 50[/imath]


b) Tính [imath]S = 4+7+10+13+...+2023[/imath]
Số số hạng là: [imath]\dfrac{2023 - 4}{3} + 1 = 674[/imath]
Tổng [imath]S = \dfrac{(2023 + 4).674}{2} = 683099[/imath]

c) So sánh: [imath]2^{300}[/imath] và [imath]3^{200}[/imath]

[imath]2^{300} = 8^{100} < 9^{100} = 3^{200}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 6

 

[chi254]

a) Tính [imath]100-99+98-97+....+4-3+2-1[/imath]
[imath]S = 100-99+98-97+....+4-3+2-1 = (100-99)+(98-97)+....+(4-3)+(2-1) = 1 + 1 + ... + 1 ( 50 số 1 ) = 50[/imath]


b) Tính [imath]S = 4+7+10+13+...+2023[/imath]
Số số hạng là: [imath]\dfrac{2023 - 4}{3} + 1 = 674[/imath]
Tổng [imath]S = \dfrac{(2023 + 4).674}{2} = 683099[/imath]

c) So sánh: [imath]2^{300}[/imath] và [imath]3^{200}[/imath]

[imath]2^{300} = 8^{100} < 9^{100} = 3^{200}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 6

chi254d) So sánh: [imath]A = 1+2+2^2+ 2^3+...+2^{99}[/imath] và [imath]B = 2^100[/imath]

[imath]2A = 2 + 2^2 + ... + 2^{99} + 2^{100}[/imath]

[imath]2A - A = 2^{100} - 1 \iff A = 2^{100} -1 < 2^{100} = B[/imath]

Vậy [imath]A < B[/imath]
e) Chứng tỏ: [imath]A = 3^1 + 3^2+ 3^3 +....+3^{60}[/imath] chia hết cho 13

[imath]3A = 3^2 + 3^3 + ...+ 3^{60} + 3^{61}[/imath]

[imath]3A - A = 3^{61} - 3 \iff 2A = 3^{61} - 3 \iff A = \dfrac{3^{61} - 3}{2} = \dfrac{3}{2}(3^{60} - 1) = \dfrac{3}{2}.(27^{20} - 1)[/imath]

Do [imath]27^{20}[/imath] chia 13 dư 1. Suy ra: [imath](27^{20} - 1) \ \vdots \ 13[/imath]

Vậy có đpcm