giải cho em câu này với nhé

[anhnguyet98_moon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa đường tròn đường kính AB , M là điểm trên nửa đường tròn , kẻ các tiếp tuyến của đường tròn ,kẻ các tiếp tuyến của đường tròn tại M và A , B cắt nhau tại C , D . a. cm tam giác COD đồng dạng tam giac AMB b. gọi giao điểm của CO và AM là P, giao điểm của DO và BM la Q . cm tứ giác CPQD nội tiếp . m.n giúp e vs nha thanks m.n nhìu...

 

[huongmot]

a) Tứ giác ACMO nội tiếp vì có 2 góc đối có tổng = $ 180^o$ (bạn tự chứng minh cụ thể)
nên $widehat{OCM}=\widehat{OAM}$(góc nội tiếp cùng chắn cung OM của đtròn ngt tứ giác)(1)
Tứ giác OMDB nội tiếp vì có 2 góc đối có tổng = $180^o$
nên $\widehat{MDO}=\widehat{MBO}(2)$
Từ (1)(2) $\rightarrow \triangle COD \sim \triangle AMB(gg)$

b) Vì $\triangle COD \sim \triangle AMB$
nên $\widehat{AMB}=\widehat{COD}=90^o$(AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét (O)
2 tiếp tuyến AC và CM cắt nhau tại M
nên tg AMC cân
$\rightarrow$ CP là đường cao (cm dễ dàng )
Xét tứ giác MPOQ có 3 góc vuông
nên MPOQ là hình chữ nhật
nên $\widehat{QPO}=\widehat{POM}$
mà $\widehat{POM}=\widehat{CDO}$ (cùng phụ với góc DCO)
$\rightarrow \widehat{QPO}=\widehat{CDO}$
Vậy tứ giác CPQD nội tiếp (góc trong bằng góc ngoài đỉnh đối)