a) Đặt [TEX]\sqrt[3]{x+7}=a,\sqrt{x}=b[/TEX] thì ta có hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^3=b^2+7 \end{matrix}\right.\Rightarrow (b+1)^3=b^2+7 \Rightarrow b^3+3b^2+3b+1=b^2+7 \Rightarrow b^3+2b^2+3b-6=0 \Rightarrow (b-1)(b^2+3b+6)=0 \Rightarrow b=1 \Rightarrow x=1[/tex]
b) Đặt [TEX]a=\sqrt[4]{x+1},b=\sqrt[4]{x-1}(a > b \geq 0)[/TEX]
Từ giả thiết ta có: [TEX]2(a-b)^4=a^4+b^4 \Rightarrow 2a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+2b^4=a^4+b^4 \Rightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0[/TEX]
Nhận thấy [TEX]b=0[/TEX] không thỏa mãn nên chia 2 vế cho [TEX]b^4[/TEX], đặt [TEX]\frac{a}{b}=t > 1[/TEX] ta được: [TEX]t^4-8t^3+12t^2-8t+1=0 \Rightarrow t^2-8t+12-\frac{8}{t}+\frac{1}{t^2}=0[/TEX]
Đặt [TEX]t+\frac{1}{t}=y > 2 \Rightarrow y^2=t^2+\frac{1}{t^2}+2[/TEX]. Phương trình trên trở thành [TEX]y^2-2-8y+12=0 \Rightarrow y^2-8y+10=0 \Rightarrow y=4+\sqrt{6} \Rightarrow t+\frac{1}{t}=4+\sqrt{6} \Rightarrow t^2-(4+\sqrt{6})t+1=0 \Rightarrow t=\frac{1}{2}(4+\sqrt{6}+\sqrt{18+8\sqrt{6}})[/TEX]
Lại có: [TEX]a=tb \Rightarrow a^4=t^4b^4 \Rightarrow x+1=t^4(x-1) \Rightarrow (t^4-1)x=t^4+1 \Rightarrow x=\frac{t^4+1}{t^4-1}[/TEX]
c) [TEX]\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1} \Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{x(x+2)(2x-1)}=3x^2+4x+1 \Rightarrow \sqrt{x(x+2)(2x-1)}=x^2+1 \Rightarrow \sqrt{(x+2)(2x^2-x)}=\frac{1}{2}(x+2+2x^2-x) \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x+2})=0 \Rightarrow \sqrt{2x^2-x}=\sqrt{x+2} \Rightarrow 2x^2-x=x+2(x \geq -2) \Rightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
