giai cac p/t

[hocdelamgihihi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $3\sqrt{2+X} - 6\sqrt{2-X} + \sqrt{(X+2)(2-X)} = 10-3X$

b) $\sqrt[4]{X} + \sqrt[4]{17-X} = 3$

 

[vipboycodon]

a. Đề phải thế này mới đúng: $3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2} = 10-3x$
Đk : $-2 \le x \le 2$
Đặt $t = 3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}$
<=> $t^2 = 9(x+2)-36\sqrt{4-x^2}+36(2-x)$
<=> $t^2 = 9(10-3x-4\sqrt{4-x^2})$
<=> $t^2-9t = 0$
Tới đây tự làm nhé.

 

[vipboycodon]

b) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x} = 3$
Đk : $0 \le x \le 17$
$\sqrt[4]{x}-1+\sqrt[4]{17-x}-2 = 0$

<=> $\dfrac{(\sqrt[4]{x}-1)(\sqrt[4]{x}+1)}{\sqrt[4]{x}+1}+\dfrac{(\sqrt[4]{17-x}-2)(\sqrt[4]{17-x}+2)}{\sqrt[4]{17-x}+2} = 0$

<=> $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[4]{x}+1}+\dfrac{\sqrt{17-x}-4}{\sqrt[4]{17-x}+2} = 0$

<=> $\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}+\dfrac{(\sqrt{17-x}-4)(\sqrt{17-x}+4)}{(\sqrt[4]{17-x}+2)(\sqrt{17-x}+4)} = 0$

<=> $\dfrac{x-1}{(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}+\dfrac{1-x}{(\sqrt[4]{17-x}+2)(\sqrt{17-x}+4)} = 0$

<=> $(x-1)[\dfrac{1}{(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}-\dfrac{1}{(\sqrt[4]{17-x}+2)(\sqrt{17-x}+4)}] = 0$

<=> $x = 1$ (còn cái trong ngoặc chưa nghĩ ra cách cm nó vô nghiệm)

 

[demon311]

b) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x} = 3$
Đk : $0 \le x \le 17$
$\sqrt[4]{x}-1+\sqrt[4]{17-x}-2 = 0$

<=> $\dfrac{(\sqrt[4]{x}-1)(\sqrt[4]{x}+1)}{\sqrt[4]{x}+1}+\dfrac{(\sqrt[4]{17-x}-2)(\sqrt[4]{17-x}+2)}{\sqrt[4]{17-x}+2} = 0$

<=> $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[4]{x}+1}+\dfrac{\sqrt{17-x}-4}{\sqrt[4]{17-x}+2} = 0$

<=> $\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}+\dfrac{(\sqrt{17-x}-4)(\sqrt{17-x}+4)}{(\sqrt[4]{17-x}+2)(\sqrt{17-x}+4)} = 0$

<=> $\dfrac{x-1}{(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}+\dfrac{1-x}{(\sqrt[4]{17-x}+2)(\sqrt{17-x}+4)} = 0$

<=> $(x-1)[\dfrac{1}{(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}-\dfrac{1}{(\sqrt[4]{17-x}+2)(\sqrt{17-x}+4)}] = 0$

<=> $x = 1$ (còn cái trong ngoặc chưa nghĩ ra cách cm nó vô nghiệm)

Làm vậy hơi rối và cái trong thì lại có nghiệm
Giải hệ dễ hơn

Đặt $a=\sqrt[4]{ x} \ ; \ b=\sqrt[4]{ 17-x}$

Ta có hệ:

$\begin{cases}
a+b=3 \\
a^4+b^4=17
\end{cases} \\
\Leftrightarrow \begin{cases}
b=3-a \\
a^4+(a-3)^4=17
\end{cases} \\
\Leftrightarrow \begin{cases}
b=3-a \\
2a^4-12a^3+54a^2-108a+64=0
\end{cases} \\
\Leftrightarrow \begin{cases}
b=3-a \\
(a-1)(a-2)(2a^2-6a+32)=0
\end{cases} \\
\Leftrightarrow \begin{cases}
b=3-a \\
\left[ \begin{array}{ll}
a=2 \\
a=1
\end{array} \right.
\end{cases} \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
a=1 \\
b=2
\end{cases} \\
\begin{cases}
a=2 \\
b=1
\end{cases}
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
x=1 \\
x=16
\end{array} \right. $