Toán 8 Giải bpt

[Huynh Thanh Bao Ngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+ac+bc

 

[Huỳnh Thanh Trúc]

CMR a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+ac+bc

Xét hiệu: a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2 (a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
Vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
=> 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >hoặc =0 <=> a^2+b^2+c^2>hoặc = ab+ac+bc
Vậy nhé bạn, hơi rối chút, bạn cố nhìn nhé...

 

[mỳ gói]

CMR a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+ac+bc

ta phải chứng mình:
[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
áp dụng bất đẳng thức cô si ta được :
[tex]a^2+b^2\geq 2ab (1);b^2+c^2\geq 2bc(2);c^2+a^2\geq 2ac(3)[/tex]
=>cộng 1,2,3 theo vế được :

[tex]2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2bc+2ca=>a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]