[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 Giải bpt chứa căn thức
- Thread starter minh231999
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 430
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
b) ĐK:[tex]x\geq-1[/tex]
[tex]\frac{x^2}{(1+\sqrt{1+x})^2}=(\frac{x}{\sqrt{x+1}+1})^2=[\frac{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)}{\sqrt{x+1}+1}]^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=x+2-2\sqrt{x+1}> x-4\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}< 6\Leftrightarrow \sqrt{x+1}< 3\Leftrightarrow x+1< 9\Leftrightarrow x< 8[/tex]
Vậy [tex]S=\left \{ x\in \mathbb{R}|-1\leq x< 8 \right \}[/tex]
3. ĐK:[tex]x \geq \frac{2}{3}[/tex]
Đặt [tex]a=\sqrt{3x-2},b=\sqrt{x+1}\Rightarrow 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)=b^2(a^2-b^2)[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]a-b=b^2(a^2-b^2) \Leftrightarrow (a-b)[b^2(a+b)-1]=0[/tex]
Ta thấy: [tex]b=\sqrt{x+1}> 1 \Rightarrow b^2(a+b)=ab^2+b^3> 0+1^3=1[/tex]
Vậy [tex]a=b \Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\Rightarrow 3x-2=x+1\Rightarrow 2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\frac{x^2}{(1+\sqrt{1+x})^2}=(\frac{x}{\sqrt{x+1}+1})^2=[\frac{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)}{\sqrt{x+1}+1}]^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=x+2-2\sqrt{x+1}> x-4\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}< 6\Leftrightarrow \sqrt{x+1}< 3\Leftrightarrow x+1< 9\Leftrightarrow x< 8[/tex]
Vậy [tex]S=\left \{ x\in \mathbb{R}|-1\leq x< 8 \right \}[/tex]
3. ĐK:[tex]x \geq \frac{2}{3}[/tex]
Đặt [tex]a=\sqrt{3x-2},b=\sqrt{x+1}\Rightarrow 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)=b^2(a^2-b^2)[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]a-b=b^2(a^2-b^2) \Leftrightarrow (a-b)[b^2(a+b)-1]=0[/tex]
Ta thấy: [tex]b=\sqrt{x+1}> 1 \Rightarrow b^2(a+b)=ab^2+b^3> 0+1^3=1[/tex]
Vậy [tex]a=b \Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\Rightarrow 3x-2=x+1\Rightarrow 2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]
