e. $\dfrac{|2x-1|-x}{2x} > 1$
f. $\dfrac{2-|x-2|}{x^2-1} \ge 0$
Giải cây e, f giúp mình bằng cách xét dấu nhị thức nhé. Mình cảm ơn các bạn ạ.
e) $\dfrac{|2x-1|-x}{2x}>1$ (ĐKXĐ: $x\ne 0$)
TH1: $x>\dfrac{1}{2}$
bpt $\Leftrightarrow 2x-1-x>2x\Leftrightarrow x<-1$ (vô lí)
TH2: $0<x\le \dfrac12$
bpt $\Leftrightarrow 1-2x-x>2x\Leftrightarrow x<\dfrac15$
Nghiệm của bpt là $0<x<\dfrac15$
TH3: $x<0$
bpt $\Leftrightarrow 1-2x-x<2x\Leftrightarrow x>1$ (vô lí)
Vậy tập nghiệm của bpt là $S=(0,\dfrac15)$
f) $\dfrac{2-|x-2|}{x^2-1}\ge 0$ (ĐKXĐ: $x\ne \pm 1)$
TH1: $x>2$
bpt $\Leftrightarrow 2-(x-2)\ge x^2-1$
$\Leftrightarrow x^2+x-5\le 0\Leftrightarrow \dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\le x\le \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}$ (vô lí)
TH2: $ x\in (-\infty,-1)\cup (1,2]$
bpt $\Leftrightarrow 2-(2-x)\ge x^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-x-1\le 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt5}{2}\le x\le \dfrac{1+\sqrt5}{2}$
Nghiệm của bpt là $1<x\le \dfrac{1+\sqrt5}{2}$
TH3: $-1<x<1$
bpt $\Leftrightarrow 2-(2-x)\le x^2-1\Leftrightarrow x^2-x-1\ge 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x\ge \dfrac{1+\sqrt5}{2}\\x\le \dfrac{1-\sqrt5}{2}\end{matrix}\right.$
Nghiệm của bpt là $-1<x\le \dfrac{1-\sqrt5}{2}$
Vậy tập nghiệm của bpt là $S=(-1,\dfrac{1-\sqrt5}{2})\cup (1,\dfrac{1+\sqrt5}{2})$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại:
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
