Giải, Biện luận phương trình!

[hoangthinhanhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e làm bài sau nhá! thanks!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=căn(x-2)+căn(4-x) và áp dụng kết quả đó để giải pt:căn(x-2)+căn(4-x)=x^2-6x+11

 

[thaoteen21]

tl

tìm mã hàm số: y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{4-x}$
+ TXĐ: 2\leqx\leq4
+ y'=$\dfrac{1}{2.\sqrt{x-2}}$-$\dfrac{1}{2.sqrt{4-x}}$
=$\dfrac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x-2}}{2.\sqrt{4-x}.\sqrt{2-x}}$
+ y'=0\Leftrightarrow $\sqrt{4-x}$-$\sqrt{x-2}$=0
\Leftrightarrow x=3 (thỏa mãn ĐK)
+ ta có:
y(2)=$\sqrt{2}$
y(4)= $\sqrt{2}$
y(3)=2
vậy max y=2\Leftrightarrow x=3
_________________________________
áp dụng:
ta có:
$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{4-x}$\geq2 (1)
dấu''='' xảy ra \Leftrightarrow x=3
$x^2$-6x+11=$(x-3)^2$+2 \geq2 (2)
dấu''='' xảy ra \Leftrightarrow x=3
từ (1)(2) \Rightarrow $\sqrt{x-2}$+$\sqrt{4-x}$=$x^2$-6x+11 \Leftrightarrow x=3
vậy x=3 là no PT

 

[tranvanhung7997]

$A = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$
TXĐ: $2 \le x \le 4$
Áp dụng BĐT Bunhia:
$A^2 = (\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x})^2 \le (1 + 1)(x - 2 + 4 - x) = 4$
$=> A \le 2$ Vì $A > 0$
Dấu = có <=> $x - 2 = 4 - x$ <=> $x = 3$
Vậy Max $= 2$ <=> $x = 3$

Áp dụng: $VP = x^2 - 6x + 11 = (x - 3)^2 + 2 \ge 2 \ge \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = VT$
Dấu = PT xảy ra <=> $x = 3$ (T/m)

 

[thaoteen21]

^^

$A = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$
TXĐ: $2 \le x \le 4$
Áp dụng BĐT Bunhia:
$A^2 = (\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x})^2 \le (1 + 1)(x - 2 + 4 - x) = 4$
$=> A \le 2$ Vì $A > 0$
Dấu = có <=> $x - 2 = 4 - x$ <=> $x = 1$
Vậy Max $= 2$ <=> $x = 1$

Áp dụng: $VP = x^2 - 6x + 11 = (x - 3)^2 + 2 \ge 2 \ge \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = VT$
Dấu = PT xảy ra <=> $x = 1$ (T/m)

giải nhầm kìa bạn...
x=1 không thỏa mã đk

chỗ bôi đỏ : x=3 mới đúng
^^