Giải bất PT

[duytan_bmt1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất PT:

$2^{sinx} + 2^{tanx}$ \geq $2^{x+1}$, \forall $0 < x<\frac{\pi}{2}$

 

[nguyenbahiep1]

em hãy giải theo hướng sau

trước hết ta có bất đẳng thức quen thuộc

[laTEX]sinx+tanx \geq 2x \\ \\ x \in (0,\frac{\pi}{2})[/laTEX]

cái này em tự chứng minh bằng cách khảo sát hàm

[laTEX]f(x) = sinx+tanx -2x , x \in (0,\frac{\pi}{2})[/laTEX]

bây quay lại với việc làm bài

sử dụng bất đẳng thức cosi ta có

[laTEX]2^{sinx} + 2^{tanx} \geq 2 .2^{\frac{sinx+tanx}{2}} \geq 2.2^x = 2^{x+1} [/laTEX]

vậy bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng trên