Bất phương trình tương đương với [imath]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5} \leq 3x-5[/imath]
Nhận thấy với [imath]x \leq \dfrac{5}{3}[/imath] thì vì [imath]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}>0 \geq 3x-5[/imath] nên không thỏa mãn.
Xét [imath]x>\dfrac{5}{3}[/imath]
Bất phương trình tương đương với [imath]\dfrac{7}{\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}}\geq 3x-5[/imath]
Với [imath]\dfrac{5}{3}<x<2[/imath] ta có: [imath]\begin{cases} \dfrac{7}{\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}}>\dfrac{7}{\sqrt{2^2+12}+\sqrt{2^2+5}}=1 \\ 3x-5<3 \cdot 2-5=1 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow VT >1>VP[/imath].
Trường hợp này không thỏa mãn.
Với [imath]x \geq 2[/imath] ta có: [imath]\begin{cases} \dfrac{7}{\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}} \leq \dfrac{7}{\sqrt{2^2+12}+\sqrt{2^2+5}}=1 \\ 3x-5 \geq 3 \cdot 2-5=1 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow VT \leq 1 \leq VP[/imath]
Vậy [imath]x \geq 2[/imath] là nghiệm của bất phương trình.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
