ĐKXĐ: [imath]x \geq 3[/imath]
[imath]3(x-2)+\sqrt{3x+4}<3 \sqrt{2x+1}+ \sqrt{x-3} \Leftrightarrow 3(x-4)+\sqrt{3x+4}-4<3(\sqrt{2x+1}-3)+\sqrt{x-3}-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-4)(3+\dfrac{3}{\sqrt{3x+4}+4})<(x-4)(\dfrac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1})[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-4)(3+\dfrac{3}{\sqrt{3x+4}+4}-\dfrac{6}{\sqrt{2x+1}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1})<0[/imath]
Nhận thấy: [imath]\dfrac{6}{\sqrt{2x+1}+3}<\dfrac{6}{2+3}=\dfrac{6}{5}, \dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}<\dfrac{1}{1}=1[/imath]
[imath]\Rightarrow 3+\dfrac{3}{\sqrt{3x+4}+4}-\dfrac{6}{\sqrt{2x+1}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}>0 \forall x \geq 3[/imath].
Từ đó bất phương trình tương đương với [imath]x<4[/imath].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [imath]S=[3,4)[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương trình, hệ phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
