Toán 10 giải bất phương trình

[Thiên Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\sqrt{2x^{2}-6x+1}-x+2> 0[/tex]
2) cho phương trình [tex]\sqrt{2x^{2}-2(m+1)x +m^{2}+m}=x-1[/tex]
a. Tìm m để phương trình có nghiệm
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

 

[Tiến Phùng]

1) Tìm điều kiện không âm cho biểu thức dưới căn(ĐK xác định)
Sau đó chuyển vế :
[tex]\sqrt{2x^{2}-6x+1}> x-2[/tex]
Nếu vế phải không dương hiển nhiên bpt đúng
Nếu vế phải dương <=>x>2 , thì bình phương 2 vế, là được bpt bậc 2
2) 2 ý khá giống nhau .
Ở bài này không cần tìm điều kiện xác định cho biểu thức dưới căn, vì biến đổi sau làm cho biểu thức dưới căn mặc nhiên không âm:
[tex]VP\geq 1<=>x\geq 1[/tex]
Sau đó bình phương 2 vế đưa về biện luận sử dụng Vi-ét với pt bậc 2

 

[Mai Hải Đăng]

[TEX]\sqrt{2x^2-6x+1}-x+2>0<=>\sqrt{2x^2-6x+1}>x-2 (1)[/TEX]
Với [tex]x≥2 (a)[/tex] => (1) <=>[tex]2x^2-6x+1>x^2-4x+4[/tex]<=>[tex]x^2-2x-3>0[/tex] hay [tex]x∈(-∞;-1)∪(3:+∞)[/tex]
Kết hợp với (a) được [tex]x∈(3;+∞)[/tex]