Giải bất phương trình

E

endinovodich12

Đề là như thế này có phải k
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2+2x-3})$ \geq 4
 
E

endinovodich12

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2+2x-3})$ \geq 4

ĐKXĐ : x \geq\ 1

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2+2x-3})$ \geq 4

\Leftrightarrow $\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}} . (1+\sqrt{x^2+2x-3})$ \geq 1

\Leftrightarrow $(1+\sqrt{x^2+2x-3})$ \geq $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x^2+2x-3})+(\sqrt{x-1}-1 )$ \leq 0

\Leftrightarrow $(\frac{-(x-2)(x+3)}{1+\sqrt{x^2+2x-3}} + \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} $ \geq 0

\Leftrightarrow $(x-2)(\frac{-(x+3)}{1+\sqrt{x^2+2x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+1} $ \geq 0

Nhận thấy với x \geq\ 1 thì :

$\frac{-(x+3)}{1+\sqrt{x^2+2x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$ \leq 0

do đó x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom