$\bullet$ Đk: $-2 \leq x \leq 2$
$\bullet$ Bất phương trình biến đổi thành
$$\dfrac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} \geq \dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$
$$\Leftrightarrow (6x-4)(\dfrac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\dfrac{2}{\sqrt{9x^2+16}}) \geq 0 (1)$$
Đến bước này bạn tham khảo bài này nhé
$2\left( \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right) =\sqrt{9x^2+16}$.
Bình phương hai vế, ta được
$4\left[ (2x+4)+4(2-x)+4\sqrt{2(4-x^2)}\right] =9x^2+16$,
$\Leftrightarrow 9x^2 +8x -32=16\sqrt{2(4-x^2)}$
$\Leftrightarrow 9x^2-32=8\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}-x\right].$
$\Leftrightarrow (9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x\right]=8\left[ 8(4-x^2)-x^2\right]=8(32-9x^2)$
$\Leftrightarrow (9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8\right]=0.$
Do $-2 \le x \le 2$ nên ta có $2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8>0$, suy ra $9x^2-32=0$, tức $x=\pm \frac{4\sqrt{2}}{3}$.
Thử lại chỉ có $x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy ta đi đến kết luận: phương trình đã cho có tất cả hai nghiệm là $x=\frac{2}{3}$ và $ x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn