Toán 10 Giải bất phương trình $\sqrt{(4 + 6x + 3x^2}<2-2x-x^2$

[NoahCytus2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình
[TEX]\sqrt{\left( 4 + 6\,x + 3\,{x}^{2}\right) } < 2 - 2\,x - {x}^{2}[/TEX]

 

[Alice_www]

Giải bất phương trình
[TEX]\sqrt{\left( 4 + 6\,x + 3\,{x}^{2}\right) } < 2 - 2\,x - {x}^{2}[/TEX]

$3x^2+6x+4=3(x^2+2x+1)+1=3(x+1)^2+1>0 \forall x$
TH1: $2-2x-x^2<0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x>-1+\sqrt{3}\\x<-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
BPT vô nghiệm
TH2: $2-2x-x^2\geq 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq -1+\sqrt{3}\\x\geq -1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1-\sqrt{3}\leq x\leq -1+\sqrt{3}$
BPT $\Leftrightarrow \sqrt{1+3(x+1)^2}<3-(1+x)^2$
Đặt $t=(1+x)^2 \quad (0\leq t\leq 3)$
BPT$\Leftrightarrow \sqrt{1+3t}<3-t\Leftrightarrow 1+3t<t^2-6t+9\Leftrightarrow t^2-9t+8>0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t>8\quad \text{(loại)}\\t<1\quad \text{(nhận)}\end{matrix}\right.$
Từ đây b tiếp tục giải tìm x nha
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3