Toán 10 Giải bất phương trình sau đây : [imath]9x^2 + 2\sqrt x > \sqrt{x +1} + 1[/imath]

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình sau đây : [imath]9x^2 + 2\sqrt x > \sqrt{x +1} + 1[/imath]

 

[chi254]

giải bất phương trình sau đây : [imath]9x^2 + 2\sqrt x > \sqrt{x +1} + 1[/imath]

anh thy_neeĐKXĐ: [imath]x \ge 0[/imath]

[imath]9x^2 + 2\sqrt x > \sqrt{x +1} + 1[/imath]
[imath]\iff (9x^2 - 1) + (2\sqrt x - \sqrt{x+1}) > 0[/imath]
[imath]\iff (3x -1)(3x +1) + \dfrac{3x - 1}{2 \sqrt{x} + \sqrt{x+1}} > 0[/imath]
[imath]\iff (3x - 1)\left (3x + 1 + \dfrac{1}{2 \sqrt{x} + \sqrt{x+1}} \right ) > 0 \ (1)[/imath]

Do [imath]x \ge 0 \to 3x + 1 + \dfrac{1}{2 \sqrt{x} + \sqrt{x+1}} > 0[/imath]
Suy ra: [imath](1) \iff 3x -1 > 0 \iff x > \dfrac{1}{3}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình